导数零点问题

函数零点问题知识点：1.零点的定义：函数y=f(x)的零点方程𝑓(𝑥)=0的根(解)𝑦=𝑓(𝑥)与𝑥轴的交点的横坐标（注意函数的零点是一个实数）2.零点的推广：函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)的零点方程𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)=0的根(解)方程𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)的根(解)函数𝑦=𝑓(𝑥)与函数y=g(x)图像交点的横坐标.3.我们通常利用导数来研究函数的零点,注意导函数的零点与原函数的极值点之前的关系.1.已知函数，(1)若函数在为增函数，求的取值范围；(2)讨论方程解的个数，并说明理由.xaxxfln21)(2)(Ra)(xf),1(a0)(xf2.已知函数ln()xfxeaa为常数是R上的奇函数，函数singxfxx是区间[一1，1]上的减函数．(I)求a的值；(II)若21gxtt在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围．(Ⅲ)讨论关于x的方程2ln2()xxexmfx的根的个数。3.若,ln6)(mxxg问是否存在实数m，使得y=f（x）=28xx的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.4.已知函数𝑓(𝑥)=－𝑥2+8𝑥,𝑔(𝑥)=6𝑙𝑛𝑥+𝑚(1)求𝑓(𝑥)在区间[𝑡,𝑡+1]上的最大值ℎ(𝑡);(2)是否存在实数m，使得𝑦=𝑓(𝑥)的图象与𝑦=𝑔(𝑥)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。5.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥2－3𝑥在𝑥=±1处取得极值.(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|𝑓(𝑥1)－𝑓(𝑥2)|≤4；(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的三条切线，求实数m的取值范围.6．奇函数cxbxaxxf23)(的图象E过点)210,22(),2,2(BA两点.(1)求)(xf的表达式；(2)求)(xf的单调区间；(3)若方程0)(mxf有三个不同的实根，求m的取值范围.7．已知()fx是二次函数，不等式()0fx的解集是(0,5),且()fx在区间1,4上的最大值是12。(1)求()fx的解析式；(2)是否存在自然数,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。8．已知函数)(3),,(8ln6)(2xfxbabxaxxxf为且为常数的一个极值点.(1)求a；(2)求函数)(xf的单调区间；(3)若)(xfy的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.9.已知函数xxfln)((1)若)()()(RaxaxfxF，求)(xF的极大值；(2)若kxxfxG2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.10.已知两个二次函数：1)(2bxaxxfy与22()1(0)ygxaxbxa，函数y＝g（x）的图像与x轴有两个交点，其交点横坐标分别为1212,()xxxx（1）试证：()yfx在（－1，1）上是单调函数（2）当a1时，设3x，4x是方程210axbx的两实根，且34xx，试判断1x，2x，3x，4x的大小关系11.设函数,)(xexfmx其中.Rm（1）求函数)(xf的最值；（2）判断，当1m时，函数)(xf在区间)2,(mm内是否存在零点。12．𝑓(𝑥)＝𝑥－𝑙𝑛(𝑥+𝑎)在x＝1处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程𝑓(𝑥)＋2𝑥＝𝑥2+𝑏在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：n∑k=21𝑘−𝑓(𝑘)＞3𝑛2−𝑛−2𝑛(𝑛+1(𝑛∈𝑁,𝑛≥2)参考数据：𝑙𝑛2≈0.6931