电子测量与仪器学报

第23卷第9期电子测量与仪器学报Vol.23No.9·18·JOURNALOFELECTRONICMEASUREMENTANDINSTRUMENT2009年9月本文于2009年3月收到。*基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划(编号:NCET-05-0804)资助项目;国家高技术研究发展计划(863)(编号:2006AA06E222)资助项目。GPS载波相位测量数据的时间序列分析建模研究*滕云龙1,2师奕兵2(1.电子科技大学电子科学技术研究院,成都610054;2.电子科技大学自动化工程学院,成都610054)摘要:整周模糊度与周跳是应用GPS载波相位测量数据进行高精度定位亟待解决的问题。本文采用时间序列分析理论对GPS载波相位测量数据进行分析,证明了测量数据的四次差分序列是平稳过程,建立了差分序列的数学模型,实现了载波相位测量值的预测。数据试验结果表明,利用该模型得到的载波相位预测值与实际测量值的误差不超过1周,取得了较为满意的效果。本文的研究为整周模糊度与周跳等问题的解决提供了新的思路,可以作为GPS高精度定位以及实时姿态测量等工程应用的参考。关键词:时间序列分析；平稳过程；载波相位；建模中图分类号:P228文献标识码:A国家标准学科分类代码:510.40StudyonmodelingoftimeseriesanalysisforGPScarrierphasemeasurementdataTengYunlong1,2ShiYibing2(1.ResearchInstituteofElectronicScienceandTechnology,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu610054,China;2.SchoolofAutomationEngineering,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu610054,China)Abstract:IntegerambiguityandcyclesliparetwocontinuingchallengesforhighprecisionpositioningresultswithGPScarrierphasemeasurement.Tosolvetheseproblems,thecarrierphasemeasurementdatamustbeanalyzedandprocessed.ThecarrierphasemeasurementdataofGPSareanalyzedusingtimeseriesanalysistheoryinthispaper.Theresultsshowthatthefourthdifferenceseriesofmeasurementisasteadyprocess.Amathematicmodelofthefourthdif-ferenceseriesisbuiltandusedtoforecastthecarrierphasemeasurement.Theexperimentalresultsshowthatthenovelmodelcanforecastthecarrierphasemeasurementwitherrorslessthan1cycle,andthesatisfyingresultsareobtained.Theresearchworkinthispaperpavesthewayforintegerambiguityandcycleslip,andshouldbevaluableinthepro-jectapplicationandthetheoryresearchofGPShighprecisionpositioningandreal-timeattitudedetermination.Keywords:timeseriesanalysis;steadyprocess;carrierphase;modeling1引言载波相位测量技术是实现GPS高精度定位的关键,其绝对定位精度达到厘米级,相对定位精度达到毫米级。但是载波相位测量存在整周模糊度与周跳的问题[1-5],如何对其进行分析和处理是提高GPS定位精度的关键。对数据进行分析和处理的时间序列分析理论,是现代统计学和信息处理技术从时间序列中提取有用信息的一门科学。它采用参数模型对测量到的有序数据进行分析,其目的是提取有关信息,揭示时间序列本身的结构和规律,推断系统及其行为的未来情形[6]。目前,关于时间序列分析理论应用于GPS方面的研究都局限于定位误差方向,如:文献[7]研究发现GPS定位误差序列符合AR(2)模型;文献[8]通过第9期GPS载波相位测量数据的时间序列分析建模研究·19·对误差进行分析发现GPS定位误差序列的最大隐含周期为10min;文献[9]利用“准ARMA”模型分析误差,是一种简化的分析方法;文献[10]从不同角度分析了误差情况,并建立了各自的误差模型。但是,将时间序列分析理论应用于载波相位测量数据的分析与处理,尚属空白。本文采用理论分析与实验相结合的方法,根据时间序列分析理论对载波相位测量数据进行研究,建立了载波相位测量数据的数学模型,实现了载波相位测量数据的预测。实验结果表明了利用时间序列分析方法对载波相位测量数据进行建模分析的有效性和可行性。2载波相位测量序列建模研究载波相位测量数据随时间的变化规律,对其差分序列进行平稳性检验,建立相应的模型,确定模型的类别和阶数,最后根据模型对载波相位数据进行预测。载波相位测量数据的建模过程如图1所示。图1载波相位测量数据建模流程Fig.1Modelingflowchartofcarrierphasemeasurementdata2.1测量数据的平稳性检验载波相位测量数据建模要求数据是平稳的,因此需要对其进行平稳性检验。游程检验法[6]只涉及一组实测数据,不需要假设数据的分布规律,具有很好的实用性,因此采用游程检验法对测量数据的平稳性进行检验。采用M1和M2表示两种符号出现的次数,检验统计量γ表示游程总数。给定显著性水平α进行双边检验,确定概率分布左右两侧为α/2时的上限γU和下限γL,得到假设的接受域,从而完成序列的平稳性检验。当M1或者M2超过15时可以用正态分布来近似,此时的统计量为()rrZγμσ=−(1)其中()()1212121221221221MMMMMMMMMMMMMγγμσ⎧=+⎪⎪⎪⎡⎤−⎨=⎢⎥⎪−⎢⎥⎣⎦⎪⎪=+⎩(2)对于α=0.05的显著水平,如果1.96Z≤(按2σ准则),则可接受原假设,认为序列是平稳的;否则就拒绝原假设。2.2模型类型和阶数的识别对于平稳时间序列,可以根据自相关函数和偏相关函数的拖尾与截尾特性来确定模型的类别和阶数,具体判断规则如表1所示。表1各类模型自相关函数和偏相关函数的性质Table1Charactersofautoandpartialcorrelationfunctionofdifferentmodels模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾k=q处拖尾偏相关函数截尾k=p处拖尾拖尾设序列{zt}的长度为N,其自相关函数ρk定义如下:()()01ˆˆˆ0,1,2,,1ˆ0,1,2,,kknkkjjkjkKKNzzkKKNnργγγ−+===⎧⎪⎨==⎪⎩∑(3)偏相关函数φkk可按式(4)进行估算,即1121111221122ˆˆˆ1ˆˆˆ1ˆˆˆˆˆˆˆˆ1kkkkkkkρρρϕρρϕρρϕρρρρ−−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎝⎠#######(4)·20·电子测量与仪器学报第23卷判断ˆkρ和ˆkkφ是否拖尾可根据其点图来判断:当k增大时,()ˆˆkkkρφ越变越小,即可判断它是拖尾的。而判断截尾的方法如下:当kp(q)时,平均20个()ˆˆkkkφρ中至多有一个满足()ˆˆ2kkkNφρ,那么就可认为()ˆˆkkkφρ截尾在k=p(q)处。2.3模型参数估计参数估计通常采用矩估计、最小二乘法、最大熵估计等方法。其中,最小二乘法计算简单快速、估计精度高,易于实现。因此,本文采用最小二乘法进行参数估计。以AR(p)模型为例,若序列{zt}符合AR(p)模型,则序列{zt}可表示为1122tttptptzzzzϕϕϕω−−−=++++(5)根据最小二乘法,参数ϕ=[ϕ1ϕ2…ϕp]T的估计值为()1TTˆφ−=ZZZY(6)式中:11112212,ppppppnnnpnzzzzzzzzzzzz−+++−−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦#####YZ(7)2.4模型适用性检验根据序列的自相关与偏相关函数判断模型的阶数,这是一种初步的定阶方法;在实际建模过程中需要进一步对模型的适用性进行检验,以确定模型的阶数是否合适。本文采用AIC准则检验模型的阶数,AIC准则函数如下:()AIC2lg2pLp=−+(8)式中:p表示参数的个数,L为序列的似然函数。AIC准则函数由两部分构成:第一项−2lgL体现了模型拟合的好坏,它随着阶数的增加而变小;第二项2p标志了参数的多少,则随着阶数的增加而增大。预先给定阶数的上限为N,当AIC(p)取值最小时的模型为适用模型。3实例应用3.1载波相位测量数据统计分析为了验证模型的有效性,本文采用OEM板进行载波相位数据采集,时间为5分钟,数据输出间隔时间为1秒。在采集过程中,连续观测到6颗卫星。根据游程检验法对上述六颗卫星的载波相位数据进行平稳性检验,结果表明不具备平稳性,须进行差分转换。通过实验,经四次差分处理后得到的序列如图2所示。其中:横轴表示观测历元;纵轴表示经过四次差分处理后的载波相位观测值。图2载波相位四次差分序列Fig.2Fourthdifferenceseriesofcarrierphase从图2可以看出,此时的时间序列已经符合零均值平稳序列的特点。进一步根据游程检验法对其进行检验,得知序列是平稳的。3.2载波相位测量数据建模和预测以第一颗卫星的载波相位数据为例进行建模和预测,其四次差分序列用{zt}表示。3.2.1模型识别差分序列{zt}的自相关函数与偏相关函数分别如图3和图4所示。图3反映出自相关函数有明显的拖尾;图4中的偏相关函数截尾清晰,且三步以后的偏相关函数值较小。根据表1可以判断序列{zt}符合AR模型,进一步根据AIC准则函数可知模型的阶数为3。3.2.2载波相位测量数据预测根据3.2.1节的分析可知,序列{zt}符合AR(3)模型。应用式(6)计算出参数估计值1ˆ0.7791ϕ=、2ˆ0.1329ϕ=和3ˆ0.0354ϕ=,得到{zt}的一步预测结果为123ˆ0.77910.13290.1329ttttzzzz−−−=++(9)第9期GPS载波相位测量数据的时间序列分析建模研究·21·根据式(9)进行回推,得到第一颗卫星的载波相位测量数据的预测值,预测值与实际值的误差如图5所示。图3自相关函数Fig.3Autocorrelationfunction图4偏相关函数Fig.4Partialcorrelationfunction图5载波相位预测误差Fig.5Predictingerrorofcarrierphase图5表明,模型较好地反映了载波相位测量数据的变化趋势,预测误差在1周以内,预测精度较高。同时此模型也适用于其他卫星的载波相位测量数据的建模和预测。利用已经建立的数学模型,可以实现整周模糊度的快速解算以及周跳的准确探测与修复。4结论本文根据时间序列分析理论对GPS载波相位测量数据的特性进行了探讨和研究,证明了测量数据的四次差分序列是平稳过程,并建立了数学模型,实现了载波相位测量数据的预测。本文通过对载波相位测量数据的分析发现了一些新特点,得出了一些有益的结论,为后续的基于时间序列分析理论的整周模糊度解算以及周跳探