2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题解析

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4U，若1,3A，则UAð（）A．1,2B．1,4C．2,3D．2,4【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：集合问题【解析】由题可以知道A={2,4}选择D。2.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：等差数列问题【解析】6512a则3a选择B3.计算lg4lg25（）A．2B．3C．4D．10【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：对数问题【解析】错误!未找到引用源。4log10+错误!未找到引用源。25log10=2100log10，选A。4.函数3xy的值域为（）A．(0,)B．[1,)C．(0,1]D．(0,3]【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：指数函数值域【解析】对于定义域R中的任意x,x3的取值范围是(0,)，所以选择A.5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a，60A，45B，则b的长为（）A．22B．1C．2D．2【答案】C【知识点】本题主要考察知识点正弦定理【解析】运用正弦定理错误!未找到引用源。oob45sin60sin3则b=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。260sin45sinoo,选择C。6.若实数10,20,xyxy则点(,)Pxy不可能落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域【解析】由题意可以得到y2x,yx+1，画图可得点p（x,y）不可能落在第四象限，选择D.7.在空间中，下列命题正确的是（）A．若平面内有无数条直线与直线l平行，则//lB．若平面内有无数条直线与平面平行，则//C．若平面内有无数条直线与直线l垂直，则lD．若平面内有无数条直线与平面垂直，则【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】A错误，因为L可能在平面内B错误，与可能相交C错误，L与可能斜交，也可能lD正确，选择D。8.已知锐角，且3sin5，则sin(45)（）A．7210B．7210C．210D．210【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：三角函数变换【解析】53sin,为锐角，则54cos则102722)5453(45sincos45cossin)45sin(ooo则正确选项为A9.直线yx被圆22(1)1xy所截得的弦长为（）A．22B．1C．2D．2【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：直线与圆的相交问题【解析】弦的两端点是)0,0(和)1,1(，弦长为2，故选C。10.设数列na的前n项和为nS，若121nnSa，*nN，则3a（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：等比数列求和公式【解析】12,12121nnnnaSaS后者减去前者得到1222nnnaaa所以可以得到12121aaa则112aa122321aaaa则32aa则21)1(111123aaaaa故选择B。11.如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD底面BCD，BCCD，4ABAD，6BC，43BD，该三棱锥三视图的正视图为（）【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】取BD的中点M则MDBM32在323648CDBCDRT中，作CH垂直BD于H，则H点在线段DM上，故选择C12.在第11题的三棱锥ABCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．90【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】AM垂直平面BCD，则角MCA为AC于底面BBCD成的角，可知三角形CDM是正三角形，则32CM。又可以求2AM，则33322tanMCA，则角MAC为30度，故选择A。13.设实数a，b满足||||ab，则“0ab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：条件论证【解析】一方面，若0ab，则ba，而||||ab（如图），则ba，则0ba；另一方面，若0ab，则ba，而||||ab（如图），则ba，则0ba。总之，选择C。14.过双曲线22221xyab（0a，0b）的左顶点A作倾斜角为45的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐进线于点C，若ABBC，则该双曲线的离心率为（）A．5B．5C．3D．52【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：双曲线解析问题【解析】),(),0(),0,(00abxxCaBaA由于BCAB，则),(baC又因为直线AC的倾角为o45，则ba2则512222222ababaacace，故选B.15.若实数a，b，c满足12ba，108c，则关于x的方程20axbxc（）A．在区间1,0内没有实数根B．在区间1,0内有一个实数根，在1,0外有一个实数根C．在区间1,0内有两个相等的实数根D．在区间1,0内有两个不相等的实数根【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：二次函数的求根与范围【解析】810,21,)(2Cabcbxaxxf由于记898112)1(),81,0()0(cbafCf则，)89,0()1(,000)()1(fcbacbaf81214224)21(cccbaf尝试Dcbaf故选择尝试08141162416)41(16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11ABD和平面11ABC截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A．34B．1724C．23D．12【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：立体几何求体积问题【解析】MBANBCABDABAVVVVV11111111正三棱锥正三棱锥正方体2)3360sin22231(13oV+1/31/221)22(22417V(这里用到结论，两截面11DAB于DBC1三等分对角线CA1另外两个截面)所以选择B.17.已知直线22(2)0xyy与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S，当(0,)时，()S的最小值是（）A．12B．10C．8D．4【答案】C【知识点】本题主要考察知识点：求函数最值问题【解析】2,2,02,022yxyyx解得令则直线经过定点)2,2(D斜率012k)122,0(),0,1(BA则84424)1(4)1(1)1()(212BAAOBYXS故选择C.18.已知函数2()fxxaxb（a，bR），记集合|()0AxRfx，|(()1)0BxRffx，若AB，则实数a的取值范围为（）A．4,4B．2,2C．2,0D．0,4【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：复合函数问题【解析】bbaxxabaxxbaxxfxff)1()1()1()1)((2222)1())(2()(222babaxxabaxx0)2(4,01,0422ababaabaBA则，由于0)21(4,0)1(422aaa所以。故选择）所以（Baaa,22,4,0222第Ⅱ卷（共46分）二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）19.设向量(1,2)a，(3,1)b，则ab的坐标为，ab．【答案】(4,3);5【知识点】本题主要考察知识点：向量的运算【解析】)3,4()1,3()2,1(ba,51231ba20.椭圆2213xy两焦点之间的距离为．【答案】22【知识点】本题主要考察知识点：椭圆的a、b、c之间的关系。【解析】错误!未找到引用源。,b=1,222bac,所以2c=2221.已知a，bR，且1a，则1||||1abba的最小值是．【答案】1【知识点】本题主要考察知识点：绝对值不等式、均值不等式【解析】112)111()1()11()(11aababababa22.设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则()PAPBPC的取值范围为．【答案】]2,89[【知识点】本题主要考察知识点向量的应用【解析】（1）当P(x,0)在BC上时，x≦1.]2,0[2)0,2()3,()(2xxxPCPBPA（2）当点xp(，x33）在边AC上时,10x则)3,(2)(xxPOPAPCPBPAxxxxx662)3232,2(22]2,89[)]1(),83([682ffxx(3)当P在边AB上时同理可以求得范围也是]2,89[三、解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数2()2cos1fxx，xR．（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅲ）设()()3cos24gxfxx，求()gx的值域．【答案】(1)21(2)(3)]2,2[【知识点】本题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题【解析】（1）2/11)23(21)6(cos2)6(22f（2）由于的最小正周期为则）（)(,2cos1)22cos1(2xfxxxf（3）xxxxxg2cos3)22cos(2cos3)4(2cos)(]2,2[)32sin(22cos32sinxxx则)(xg的值域为]2,2[24.已知抛物线C：22ypx过点(1,1)A．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点(3,1)P的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．【答案】（1）xy2（2）2121kk【知识点】本题主要考察知识点为：曲线抛物线与直线相交问题【解析】（Ⅰ）代点)1,1(A得11212p,则12p则抛物线的方程为xy2（Ⅱ）1)(1)(111121nmnMnmnMnnmmXXXXyyyyXyXykk设直线MN的方程为1)3(xky代入抛物线方xy2整理得到0)13()126(2222kxkkxk)0(k其中2222)13(,126kkXXkkkXXnmnmkKXXkyynmnm1)13(2)(kkkkkkkk13)13()126()13()13(222则代入得21)126()13()13(222221kkkkkkkkkk验证得知斜率不存在时，)3,3(),3,3(M时，2121kk25.已知函数()3|||1|fxxaax，其中aR．（Ⅰ）当1a时，写出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数0,3x，不等式()3||fxxxa恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）f(x)的递减区间是).,1[],1,(