新人教版数学八年级下《16.1二次根式》课时练习含答案解析

新人教版数学八年级下册16.1二次根式课时练习一、单选题（共15小题）1．已知3x=0，则x为（）A.x3B.x－3C.x=－3D.x的值不能确定答案：C知识点：二次根式的定义；解一元一次方程解析：解答：由3x=0，得x+3=0，解得x=－3，故选C．分析：正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。2．化简：21(3)aa的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4答案：C知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件解析：解答：由3a成立，解得a-3≧0，故a≧3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简|32|8136472kkk结果是（）A、4k—5B、1C、13D、19—4k答案：A知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1k3＋1，即2k4，所以原式=7－2)92(k+｜2k-3|=7-(9-2k)+2k-3=4k-5，故选A．分析：由三角形三边的关系定出k的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．4．下列命题中，错误．．的是（）A．如果2x=5，则x=5;B．若a（a≥0）为有理数，则a是它的算术平方根C．化简2(3)的结果是-3D．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，那么斜边长为5答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由2x=5，得x=±5,故A错误，选项为A，其余都正确．分析：充分掌握2x=｜x｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．5．若式子aba1有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由于原式成立，所以ab0，－a0，所以a0，b0，所以点P（a,b)在第三象限，故选C。分析：根据题意求出a,b的取值范围，根据其符号确定点P所在的象限．6．当a≥0时，2a、2)(a、2a，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（）A.2a=2)(a≥2aB.2a2)(a2aC.2a2)(a2aD.2a2a=2)(a答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：2a=2)(a=｜a｜≧0，－2a=－｜a｜≦0，故2a=2)(a≥2a，故选A。分析：判断根式化简后的正负性是解答此题目的关键．7．等式33xxxx成立的条件是（）A．x≠3B．x≥0C．x≥0且x≠3D．x3答案：D知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：由原式成立得x≧0，x-30，解之得x3，故选D．分析：根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．8.若01yxx，则20052006yx的值为：（）A．0B．1C．-1D．2答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由1x+yx=0，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以20052006yx=12006+（-1）2005=1-1=0，故选A．分析：由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．9.如果x35是二次根式，那么x应适合的条件是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3答案：C知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：因为原式是二次根式，所以－x35≧0，3－xǂ0，所以3－x0，所以x3，故选C．分析：根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．10.使代数式8aa有意义的a的范围是（）A．0aB．0aC．0aD．不存在答案：C知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：由原式成立，所以a≧0，-a≧0，所以a=0，故选C．分析：根据二次根式的性质正确判断a的取值范围，是学习二次根式的基本要求．11、下列各式中一定成立的是（）A．2234=23+24=3+4=7B．2(23)=2-3C．（-122）2=21(2)2D．119=1-13=23答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：选项A、D不符合根式的运算法则，选项B算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C符合二次根式的性质，故选C．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．12.计算2(11)+|-11|-211，正确的结果是（）A．-11B．11C．22D．-22答案：B知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：原式=11+11-11=11，故选B．分析：根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．13.设点P的坐标是（1+a，－2+a），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由1+a≧10，-a≧0，所以a≦0，所以-2+a0，所以点P在第四象限，故选D．分析：判断含有根式的代数式的正负性，从而结合平面直角坐标系点的分布特点判断点所在的象限，是一个二次根式的基本应用．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则2)4(a+2)11(a化简后为（）A．7B．−7C．2a−15D．无法确定答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由数轴可知5a10，所以原式=a-4+11-a=7，故选A．分析：结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．15．22321321的值是（）A.0B.34C.313D.以上都不对答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：原式=132+132=310=331，即得C．分析：正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．二、填空题1．在实数范围内分解因式644x答案：(x+22)(x-22)(x2+8)知识点：因式分解，二次根式的性质与化简解析：解答：原式=（x2+8)(x2-8)=(x+22)(x-22)(x2+8)．分析：在实数范围运用平方差公式进行因式分解，扩大了学生数的范围，扩充了数学视野．2、等式2)(yxyx中的括号应填入答案：－4xy知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：yx=2)(yx=xyyx222=xyyx4)(2分析：能够进行绝对值和二次根式的互化，从而解决含有绝对值和二次根式的题目，是本节的一个基本学习能力．3、若x、y都为实数，且15200752008xxy，则yx2=________。答案：1知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由题意，x-5≧0，5-x≧0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2+y=0+1=1．分析：无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．4．代数式234x的最大值是__________．答案：3知识点：二次根式的非负性解析：解答：由－24x≦0，知代数式3－24x的最大值是3．分析：根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．5．比较大小65______73．（填“”，“＝”，“”号）答案：知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：65=180，73=147，180147，所以6573分析：利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．三、解答题（共5小题）1．如果2(5)a+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长答案：12知识点：二次根式的性质与化简；三角形三边的关系解析：解答：由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．分析：能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。2、设a,b,c为△ABC的三边，化简2222()()()()abcabcbaccba答案：2(a+b+c)知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)．分析：由三角形的三边关系得出根式内开方后的结果，正确化简二次根式，是学习二次根式的要领。3、当x的取值范围是不等式组0211043xx的解时，试化简：xxxx96)21(22.答案：2知识点：解一元一次不等式组；二次根式的性质与化简解析：解答：解不等式组得34x≦2，所以原式=2x-1+3-x-x=2分析：能够正确解不等式组求出x的范围，根据x的范围定出绝对值和根式的正负，从而化简根式。4、求使xxx41313有意义的x的取值范围．答案：3x4知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由原式得x-30，，4-x0，综上得3x4．分析：此题考察了二次根式的被开方数大于等于0，分母不能为0，两个基本知识点，为以后高中阶段函数定义域的学习奠定了良好的基础。5、已知3yx+3x=0，求xy的值答案：18知识点：二次根式有意义的条件；二次根式的非负性解析：解答：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．分析：结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．