2020年中考数学考点聚焦(二)《选择填空压轴题之规律探索问题》

考点聚焦选择题、填空题之规律探索问题1．解数字或数式规律探索题的方法：第一步：标序号；第二步：找规律，分别比较各部分与序号数(1，2，3，4，…，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律表示出第n个数式．需要熟记的规律有：(1)正整数和：1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）2(n≥1)；(2)正奇数和：1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2(n≥1)；(3)正偶数和：2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)(n≥1)．2．解图形规律探索题的方法：第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形的个数看作函数，设函数解析式为y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组数值计算出函数解析式(若算出a＝0就是一次函数)即可．1．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是()A．－121B．－100C．100D．1212．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()A．23B．75C．77D．139BB3．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑦个图案有_________个黑色棋子．194．已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝_________．17655．如图，点A1(1，3)在直线l1：y＝3x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y＝33x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为_____________________．(用含n的代数式表示)32(32)2n－3数字猜想型问题【例1】如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为()A．32B．36C．38D．40D【点评】本题考查数字的变化规律：首先观察规律，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．[对应训练]1．(1)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A．180B．182C．184D．186C(2)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是_____________．(3)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，①①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①得S＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝_____________．29920132018－12数式规律型问题【例2】观察下列各式：21×3＝11－13；22×4＝12－14；23×5＝13－15；…请利用你所得的结论，化简代数式：11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n（n＋2）(n≥3且n为整数)，其结果为__________________________.3n2＋5n4（n＋1）（n＋2）【点评】本题考查数式的变化规律，观察发现等式的左右数据的特点是解题关键．[对应训练]2．观察下列各式：11×2＝1－12＝12；11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝23；11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34；…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)______________．(写出最简计算结果即可)nn＋1【例3】观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有______________个三角形．图形规律型问题8065【点评】本题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4.解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．[对应训练]3．(1)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A．73个B．81个C．91个D．109个C(2)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n个B．6n个C．(3n＋6)个D．(3n＋3)个D(3)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是()A．11B．12C．13D．14B【例4】如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(2，2)，A2(4，0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx＋2与此折线恰有2n(n≥1，且为整数)个交点，则k的值为_____________．数形结合猜想型问题－12n【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0＝4nk＋2是解题的关键．[对应训练]4．(1)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为()A．(32)2015B．(32)2016C．(32)2017D．(32)2018B(2)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则An的坐标是________________________．(2n－1－1，2n－1)(3)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x－33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______________．22017－12