高三复数总复习知识点、经典例题、习题

复数一．基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中Rba，）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即1i2.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当0b时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且0b时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,pab；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数zabi，把22zab叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设111zabi，222zabi（1）加法：121212zzaabbi；（2）减法：121212zzaabbi；（3）乘法：1212122112zzaabbababi特别22zzab。（4）幂运算：1ii21i3ii41i5ii61i【3】复数的化简cdizabi（,ab是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbcicdicdiabizabiabiabiab对于0cdizababi，当cdab时z为实数；当z为纯虚数是z可设为cdizxiabi进一步建立方程求解二．例题分析【例1】已知14zabi，求（1）当,ab为何值时z为实数（2）当,ab为何值时z为纯虚数（3）当,ab为何值时z为虚数（4）当,ab满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C1D．1或1【变式2】求实数m的值，使复数22(23)(34)mmmmi分别是：（1）实数。（2）纯虚数。（3）零【例2】已知134zi；234zabi，求当,ab为何值时12=zz【变式1】(1)设,,(1)232(1)xyRxxiyyi求,xy的值。(2)(22)(4)0xiyi求,xy的值。【变式2】设aR，且2()aii为正实数，则a=（）A．2B．1C．0D．1【例3】已知1zi，求z，zz；【变式1】复数z满足21izi，则求z的共轭z【变式2】已知复数23(13)izi，则zz=A.14B.12C.1D.2【变式3】若复数z满足(1)1zii，则其共轭复数z=________________【例4】已知12zi，232zi（1）求12zz的值；（2）求12zz的值；（3）求12zz.【变式1】已知复数z满足21zii，求z的模.【变式2】若复数21ai是纯虚数，求复数1ai的模.【变式3】已知21zii，则复数z（）A．13iB．13iC．3iD．3i【例5】下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【例6】若复数312aizaRi（i为虚数单位），（1）若z为实数，求a的值（2）当z为纯虚，求a的值.【变式1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值..【变式2】若3,1yizxyRxi是实数，则实数xy的值是.【例7】复数cos3sin3zi对应的点位于第几象限？【变式1】i是虚数单位,41i()1-i等于()A．iB．-iC．1D．-1【变式2】已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例8】复数73izi=（）（A）2i（Ｂ）2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i【变式1】已知i是虚数单位，32i1i（）Ａ1iＢ1iＣ1iＤ．1i【变式2】.已知i是虚数单位，复数131ii=（）A2iB2iC12iD12i【变式3】已知i是虚数单位，复数1312ii（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式4】.已知i是虚数单位，则113iii（）(A)1(B)1(C)i(D)i高二数学复数测试题一、选择题1．若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算1ii的结果是（）A．1iB．1iC．1iD．1i3.复数9的平方根是（）A．i3B．i3C．i3D．不存在4.若复数immmmz)23(23222是纯虚数，则实数m的值为（）A．21或B．221或C．21D．25若实数yx,，满足2)1()1(yixi，则xy的值是（）A.1B.2C.－2D.－36．已知复数z满足,11izz则z1=（）A．1B.0C.2D.27．2008)11(ii（）A．1B．1C．iD．i8．如果复数3zai满足条件22z，那么实数a的取值范围为（）Ａ．(2222)，Ｂ．(22)，Ｃ．(11)，Ｄ．(33)，9、适合方程02izz的复数z是（）A．i2163B．i2163C．i2163D．i216310．10032iiii…··…··=（）A．1B．－1C．ID．－i11．在复平面内，复数2(13)1iii对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12．复数32(1)iiA．12B．12C．2iD．2i二、填空题1、复数z=3-2i的共轭复数为_________________。2、若z=a+bi，则zz=____________，zz=____________.3、21,(1)____________ii4、11,11____________iiii5、设,2321iw则.1,,_____________________232、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且21zz是实数，则实数t等于___________.7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限。8、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是___________9、2006)11(ii=___________10、已知复数iiZ11，则4321ZZZZ的值是___________11、已知复数122,13zizi，则复数215ziz=。12、*(),()nnfniinN的值域中，元素的个数是___________个。13．41()ii=_______________14．已知,xyR，若23xiiyi，则xy．15、试求12345678,,,,,,,iiiiiiii的值，由此推测4ni_____,41ni______,42ni______,43ni______,12342000......iiiii___________16.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。17.已知复数z与（z+2）2–8i都是纯虚数，则z=_________。18.已知.111431052121zzzziziz，则，，。19．若(2)aiibi，其中a、bR，i使虚数单位，则22ab_________。20．若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为．三、解答题1．计算2025100)21(])11()21[(iiiii2．已知复数Rmimmmmz,)2()232(22根据下列条件，求m值。（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。3．已知复数)(21Raiaz，iz432，且21zz为纯虚数，求复数1z．4．设复数immmmZ)23()22lg(22，试求实数m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限5、已知z是复数，z+2i、iz2均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。6．已知：210zz，（1）证明：31z；（2）求值：66zz；（3）求值：200720082009111zzz。7．实数m分别取什么数时，复数)156()25()1(2imimiz是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线05yx上；（6）共轭复数的虚部为12．8、已知1zi，如果211zazbiz，求实数a、b的值．