控制工程基础课件-王益群-孔祥东-第三版第十章

第十章典型控制系统的分析与设计实例第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-2工作台控制系统§10-1打印机皮带驱动器§10-3激光操纵控制系统§10-5§10-5X-Y绘图仪§10-7雕刻机控制系统§10-4哈勃太空望远镜指向控制§10-6火星漫游车第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-1打印机皮带驱动器常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图10-1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。控制器直流电机电机电压皮带滑轮光源打印机打印头位置()yt光传感器图10-1第十章典型控制系统的分析与设计实例设计要求：选择合适的电机参数、滑轮参数和控制器参数后，研究皮带弹性系数对系统的影响。设计过程：首先建立皮带驱动系统的基本模型，选择若干系统参数，并据此来建立系统状态流图模型，选定系统状态变量得出系统相应的传递函数，进一步选定除弹性系数外的其他系统参数；最后研究弹性系数在一定范围内变化时对系统的影响§10-1打印机皮带驱动器第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-1打印机皮带驱动器直流电机滑轮kk2r122ddkt11kym()yt()ytp1T2T12231ddkkt第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-1打印机皮带驱动器第十章典型控制系统的分析与设计实例作用在质量上的净张力:定义状态变量:则x1的一阶导数:2113d2d/ddxkxryxxttm12pTkrrkryTkyr132ddddddxyrxxttt2122121dd22yTTmtTTkrykyrkrykx§10-1打印机皮带驱动器pyr由，可得第十章典型控制系统的分析与设计实例2ummKTR2232121222122331312231dd/dd/d,dddddd2dd2dmdmdytxtkkkkxtTJbrTTttTTxbkrxxtJJJxKkkTbkrxxxtJRJJJ其中：可得：电机旋转运动的微分方程2u/iRmmTKi当L＝0时，电动机磁场电流，而电动机转距为，于是有mdTTT电机输出转矩包括驱动皮带所需的有效转矩T和克服扰动或无效负载所需的转矩Td，因此有。只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此应有§10-1打印机皮带驱动器第十章典型控制系统的分析与设计实例写成矩阵形式：表示上述状态方程的状态流图如图10-3所示，其中还包括了表示扰动力矩的节点。12010200012dmrkTmKkkkrbJJJRJxxmT1J1sbJ2krJ2km1xdT21kk21T12x3x1s1s1mKRr图10-3打印机皮带驱动系统的状态流图模型§10-1打印机皮带驱动器第十章典型控制系统的分析与设计实例由状态流图，便可以确定传递函数，以获得减小扰动对系统的影响方法。利用Mason增益公式，可得：§10-1打印机皮带驱动器21123412()()1()drsXsJTsLLLLLL123212()()2222dmrsXsJTskKkkrbkkrkbsssJmJJmJmR将表10-1中所列参数值代入上式后得1322()15()2514.510000.250.15dXssTssskskk第十章典型控制系统的分析与设计实例选择合适的弹性系数和增益，使得状态变量对扰动的响应能迅速减小。由可知，要使幅值变小，就意味着应使近似等于预期的位移。若皮带无弹性，即，则能精确地达到。实际弹性系数将导致与有偏差。作为测试，可以考虑扰动力矩为阶跃信号的情况，即，这时有：由终值定理可知：这意味着的稳态值为零。k2k1x1xryyrk1xyryr()/dTsas132215()2514.510000.250.15aXssskskk110lim()lim()0tsxtsXs1()xt§10-1打印机皮带驱动器k第十章典型控制系统的分析与设计实例研究k在1～40范围内的实际取值以及系统的实际响应。取值k=20和k2=0.1，此时有：其特征方程有1个实根和2个复根，其部分分式可分解为：其中。由于留数太小，系统对单位阶跃的响应将是很小的。又由于A、B比C小得多，上式还可近似为:13221515()25290530022.562.44234.93aaXsssssss122()22.561.2215.28XsABsCass122()0.43181.2215.28Xsas0.02180.02180.4381ABC，，§10-1打印机皮带驱动器第十章典型控制系统的分析与设计实例利用拉氏反变换可得：图10-4为的仿真曲线。从图10-4可知该系统能将外来扰动的影响减小到相当微弱的程度，这表明我们实现了预期的设计目标。-1.221()0.0287esin(15.28)txtta1()/mxta/st1()xt图10－4对阶跃扰动的响应(峰值为0.0325)§10-1打印机皮带驱动器第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-2工作台控制系统工作台控制系统可以使工作台运动至指定的位置。工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动，其中x轴上的运动控制系统框图如10-5所示。给定的系统设计要求：(1)超调量小于5%。(2)具有最小调整时间(2%准则)和上升时间。设工作台控制系统的构成如图10-6所示，其中采用了功率放大器和直流电机作为受控对象，其传递函数为：1()(10)(20)pGssss第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-2工作台控制系统第十章典型控制系统的分析与设计实例在设计时，可以先以连续系统为基础，设计合适的，然后将转换为。为了确定未校正系统的响应，控制器取为简单的增益K，并以K为可变参数绘制系统的根轨迹。当k=700时，系统主导复极点的阻尼系数为。此时系统的超调量可望满足要求。经过仿真，系统的超调量为5%，上升时间为0.4s，调节时间(2%准则)为1.12s。这些值被记录于下表中：0.707()cGs()Dz§10-2工作台控制系统第十章典型控制系统的分析与设计实例将控制器取为超前校正网络，于是有：为了保证预期主导极点的主导特性，将网络零点取为。此时网络极点应为。最后，在根轨迹上可以确定网络的增益值。此即所需超前校正网络。()cKsaGssb11s62s8000K§10-2工作台控制系统第十章典型控制系统的分析与设计实例校正后的上升时间为0.25s，调节时间(2%准则)为0.60s。结果表明，校正后的系统具有满意的性能。确定了合适的后，还需确定合适的采样周期，并用第八章的方法来获得。用校正之后，连续系统的上升时间为0.25s。因此，为了得到与连续系统一致的预期响应，应该要求采样周期，不妨取为。由：可得：()cGs()Dz()cGsRTT0.01sT800011()62csGss()zADzCzB其中：11621e0.8958,e0.5379,62931TTaBABCKbA§10-2工作台控制系统第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-3激光操纵控制系统设计要求：如图所示的激光操作系统，用直流电机来操纵激光。通过调整增益K，使系统响应斜坡输入时(A=1mm/s)的稳态误差小于或等于0.1mm。为获得所要求的稳态误差和瞬态响应，电机参数选为：励磁磁场时间常数，电机和载荷组合的时间常数。于是开环传递函数为：121(1)(1)sssK()Rs()Ys10.1s20.2s32321250()(1)(1)0.020.31550KKKGssssssssss(10-1)第十章典型控制系统的分析与设计实例系统对斜坡信号的稳态误差为：，要求而，因此应有。为保证系统稳定，由(10-1)得到的特征方程为：对应的Routh判定表为：2()/RsAsssvAAeKK0.1mmsse1mmA10K050501523Ksss3s2s1s0s1501550K1b050K1:(75050)/15bK其中§10-3激光操纵控制系统第十章典型控制系统的分析与设计实例则系统稳定的条件：选取，既能满足稳态误差要求，又能使系统稳定。考察时的根轨迹，如图10-8所示，其中有3条根轨迹，渐近中心为：，分离点为：。与对应的闭环特征根为：复根的阻尼系数：，。可认为复根为主导极点。近似得到的系统对阶跃输入的超调量为76%，按2%准则的调节时间为：150K10K0K511.2s10K1,230.5j5.96,13.98rr0.085n0.51sn447.80.51ts§10-3激光操纵控制系统51013.981r2r2.11σjω3r图10-8激光控制系统的根轨迹第十章典型控制系统的分析与设计实例计算实际三阶系统响应，超调量为72%，调节时间7.9s。可知复根是主导极点。系统对阶跃输入的响应是高度振荡的，不能用于外科手术，因此必须采用低速斜坡信号作为手术指令信号。系统对斜坡信号的响应如图10-9所示。/st()/mmyt5432101245斜坡输入信号3图10-9系统对斜坡信号的响应§10-3激光操纵控制系统第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-4哈勃太空望远镜指向控制图10-10哈勃太空望远镜第十章典型控制系统的分析与设计实例§10-4哈勃太空望远镜指向控制哈勃望远镜定向系统的模型如图：21s1Ks()Ds()Rs()YsK望远镜动力学放大器a)哈勃太空望远镜指向系统()Es()Ds()Rs()YsK211sKs2112ss100()Es()Ds()Rs()YsG(s)b)简化框图c)所设计的系统第十章典型控制系统的分析与设计实例(1)在阶跃信号作用下，输出超调量小于或等于10%；(2)在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；(3)减少阶跃干扰的影响。因为系统有内环，需将框图化简为图10-11b所示简化系统。21()()()[()/]()()1:(),()1()YsTsRsTsKDsKGsTsGsKGssKs其中误差为1()()()()1()1()GsEsRsDsKGsKGs§10-4哈勃太空望远镜指向控制第十章典型控制系统的分析与设计实例首先选择K和K1，以满足对阶跃输入超调量要求。由R(s)=A/s，D(s)=0得:为使超调量小于10%，选择。此时超调量为：9.5%。当r(t)=Bt,t0时，可得：因此要找一个较大的以保证系统对斜坡输入信号具有较小的稳态误差。同时还要保持已经确定的，以减小超调量。211()()()1()()KGsKAKAYsRsKGsssKKssKsKs0.61lim()/ssBBesKGsKK1/KK0.6§10-4哈勃太空望远镜指向控制第十章典型控制系统的分析与设计实例为完成设计，需要选择K。系统的特征方程为:于是，同时有，故或：如果选择，将有，如果选择，则有。实际系统中，还必须限制K，以使系统工作在线性区。最后得到系统对斜坡输入信号的稳态误差为：可见，当，得到的是一个很好的系统。222nnn220.6ssssKnK1n1.2K11.2KK11.21.2KKKKK25K116,/4.17KKK100K1112,/8.33KKKss0.128.33BeB100K§10-4哈勃太空望远镜指向控制第十章典型控制系统的分析与设计实例00.20.40.60