最大公因数与最小公倍数

人教新课标五年级数学下册上回下3×4=123和4是12的因数；12是3和4的倍数。如果a×b=c（a、b、c是不为0的自然数）那么c是（）和（）的倍数，a和b是c的（）。如果A、B是两个整数（B不为0），且A÷B=2，那么A是B的（），B是A的（）。ab因数因数倍数上回下找出下面各数的因数4、6、12、18温故知新4的因数有：1、4、2。6的因数有：1、6、2、3。12的因数有：1、12、2、6、3、4。18的因数有：1、18、2、9、3、6。一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。有限它本身1无限它本身没有上回下说一说公因数：也叫公约数，指几个自然数公有的因数。最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？上回下5的因数7的因数157例2用找因数的方法找出5和7的公因数和它们的最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。你发现了吗？上回下5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：1、57的因数有：1、75和7的公因数有：17的因数有：1、79的因数有：1、3、97和9的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有1的两个数，叫做互质数。思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？5和7是互质数。7和9也是互质数。解：上回下考考你，接受挑战吧！11和3316和152和53和98和17和1210和216和15哪几组中的两个数是互质数？互质数有什么特征？互质数最大公因数1上回下找出下列每组数的最大公因数。4和816和321和78和94和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。公因数只有1的两个数叫做互质数。上回下探讨学习刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。如：7和8；13和14；29和30等。上回下互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数是互质数（0除外）。3、不相同的两个质数是互质数。5、1和任何一个大于1的自然数互质。4、一个合数与一个质数是互质数（合数不是质数的倍数）。2、相邻的两个奇数是互质数。6、2和任何奇数都是互质数。上回下1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。上回下6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。2549138上回下例3用找因数的方法，找出6和12的最大公因数6的因数：1、2、3、612的因数：1、2、3、4、6、126和12的最大公因数是：6较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。一点小窍门：上回下（2）4和5的最大公因数是（）。（1）4和8的最大公因数是（）。哇！我又发现了点什么！哇！我发现了点什么！如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。求出下面每组数的最大公因数如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。12×2=4上回下②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。从这组题中你又发现了什么？互质数上回下3151①3和12的最大公因数是（）。②5和15的最大公因数是（）。③8和7的最大公因数是（）。④4和11的最大公因数是（）。求下面每组数的最大公因数：上回下说说他们的公因数：瞧我的：4和87和1412和4812和131和911和13最大公因数互质数关系：倍数关系：1较小的数上回下比比谁最棒！1、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。3和78和2430和510和9上回下（1）有公因数1的两个数叫做互质数。()（2）互质的两个数一定都是质数。()（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。()（4）两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（）（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）（6）两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（）×××√√×上回下（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33求下面每组数的最大公因数：6153253122026102352×2＝412和20的最大公因数是：6和15的最大公因数是：18122963322×3＝618和12的最大公因数是：223311231122和33的最大公因数是：上回下求下面每组数的最大公因数20和4513和3911和1014和72045549520和45的最大公因数是：39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：1311和10是互质数，所以它们的最大公因数是：114是7的倍数，所以它们的最大公因数是：7上回下☞一.求下面每组数的最大公因数实践与应用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上回下2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161上回下1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公因数是（）105×22、已知A＝2×3×5×7B＝2×5×7×11A和B和最大公因数是（）702×5×7巩固练习上回下几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。你记住了吗？公因数只有1的两个数，叫做互质数。1和其他自然数都是互质数；两个质数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数；如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。上回下男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。上回下*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?上回下1、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？分析：剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。75和60的最大公因数是：（75，60）=15一共可以剪几个相同的正方形：（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（个）答：一共可以剪20个相同的正方形。上回下仿练：将一块长120米，宽80米的长方形土地划分成面积相等的正方形，正方形的面积最大是多少？2、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少有几朵花？分析：每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。96和72的最大公因数是：（96，72）=24每个花束里至少有几朵花：96÷24+72÷24=7（朵）上回下答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。3、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段。每段最长几米？一共可以截多少段？分析：要把它们截成同样长的小段，且是最长的，即要求18、24、30的最大公因数。18、24和30的最大公因数是：（18，24、30）=6一共可以截几段18÷6+24÷6+30÷6=12（段）上回下答：每段最长是6米，一共可以截12段。仿练：有三根木料，长度分别是120厘米，180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？可以锯成多少块？7dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。上回下分析：要把长方体木块锯成同样大小的小正方体，不许浪费，且棱长要最长，因此棱长就是长方体长、宽、高的最大公因数。可以锯成的块数是：（70÷5）×（50÷5）×（45÷5）=1260（个）。1、有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?2、小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？3、商店运来两种品牌的钦料（规格一样），一种品牌有36瓶，另一种品牌的有24瓶。如果分别用同样的箱子包装而没有剩余，可以有多少种不同的包装？你认为哪一咱包装比较适合？4、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得苹果的个数相同，梨的个数也相同。结果苹果多2个，梨少1个，苹果和梨的小朋友最多有几个？每人分几个苹果和向个梨？上回下5361236在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210()15()18()24()36()上回下人教新课标五年级数学下册上回下把下面的数分解质因数2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互质数？公因数只有1的两个数，叫做互质数上回下有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。上回下上回下老板回来的日期有：4，8，12，16，20，24，28财务回来的日期有：6，12，18，24，30他们四月共同回来的日期有：12122424其中早的一天是：12几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．12244的倍数有：6的倍数有：4和6的倍数有：4和6的公倍数有：4和6的最小公倍数有：上回下4的倍数01234567891011121314151617181920212223246的倍数除了列举法,还可以用数轴和集合法表示上回下公倍数有多少个？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？4的倍数4812162024…6的倍数126182430…4和6的公倍数…无数个因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。上回下两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因