初一-第02讲-幂的乘方与积的乘方(培优)-学案

1学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法；②了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）幂的乘方1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()mna是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。2、幂的乘方的运算性质：()(,mnmnaamn都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pmnmnpaamnp都是正整数）体系搭建23、幂的乘方的运算性质的逆用：()()(,mnmnnmaaamn都是正整数）（二）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如3()()nabab、等2、积的乘方的运算性质：()(nnnababn是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为()(nnnnabcabcn是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：()(nnnababn是正整数）考点一：幂的乘方运算例1、下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2例2、下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5例3、（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值（3）已知32m+1+32m=324，求m的值典例分析3例4、已知a2n=3，求（a3n）2•（a2）的值例5、计算（1）22213()()nnaa（2）﹣a6×a5×a+5（a3）4﹣3（a3）3×a2×a（3）（0.125）2014×26042（4）[（﹣）502]4×（2）2009考点二：比较幂的大小例1、比较3555，4444，5333的大小例2、已知a、b、c都是正整数，且a2=2，b4=3，c6=5，试比较a、b、c的大小．4例3、已知p=，q=，试比较p，q的大小例4、你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1且n为整数）：然后从分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“＞”、“=”或“＜”）：①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887…（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想nn+1与（n+1）n的大小关系．（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20102011＞20112010（填“＞”、“=”或“＜”）考点三：积的乘方例1、若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116例2、已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值5例3、计算：（1）（2）（3）﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26（4）（﹣7）2010×（）2011×（﹣1）2009例4、运用积的乘方法则进行计算：（1）123()2ab（2）（﹣2x4）4+2x10•（﹣2x2）3﹣2x4•（﹣x4）3（3）（a﹣b）n•[（b﹣a）n]2（4）[（﹣a2bn）3•（an﹣1•b2）3]5例5、设x为正整数，且满足3x+1•2x﹣3x•2x+1=216，求（xx﹣1）2的值6例6、已知n为正整数，且（xn）2=9，求﹣3（x2）2n的值P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y22、计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．3、已知x=240，y=332，z=424，试比较x，y，z的大小4、已知5b=2a=10，求与的和实战演练75、计算：（1）（2）（n是正整数）（3）（4）（8）100×（﹣）99×6、（1）若x3n=2，求2x2n•x4n+x4n•x5n的值（2）若x2a=3，y3b=2，求x4a+y6b的值7、比较：2255，3344，5533，6622的大小8、计算：（1）（2014）n××（n位正整数）（2）（）90×（）90×（）9089、52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除吗？10、已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．课后反击1、在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：66，63+63，（63）3，（2×62）×（3×63），（23×32）3，如图．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法．2、若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，利用上面结论解决问题；①若2×82×16x=222，求x的值②若（27x）2=36，求x的值93、已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．4、计算：（1）（）2004×（﹣2）2005（2）（××…×××1）99•（1×2×3×…×98×99×100）99（3）（4）5、若169m=a，437n=，且规定20=1，求（36m+74n﹣1）2014的值．6、阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小107、已知x5m=10，求代数式（﹣2x5m）5﹣（x4）5m+10的值8、计算：（1）（﹣3）2006×（﹣）2007（2）1、【2016•青岛】计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a62、下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0D．（）2=3、【2013•广州】计算：（m3n）2的结果是（）A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2直击中考11S(Summary-Embedded)——归纳总结1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()mna是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。2、幂的乘方的运算性质：()(,mnmnaamn都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pmnmnpaamnp都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：()()(,mnmnnmaaamn都是正整数）1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如3()()nabab、等2、积的乘方的运算性质：()(nnnababn是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为()(nnnnabcabcn是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：()(nnnababn是正整数）本节课我学到了我需要努力的地方是重点回顾名师点拨学霸经验