静力学习题及答案

一、在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N,M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）解：将力系向O点简化主矢：Rx=F2－F1=40－10=30NRy=－F3=－40NR′==50N22yxRR主矩：MO=（F1＋F2＋F3）×3＋M=（10＋40＋40）×3＋30=300N·mO′Myxo(0,3)(0,－3)(－3,0)(3,0)F1F2F3βR′MoRd合力的作用线至O点的距离d=MO/R′=6m＝OO′合力的方向：cos（R，i）=Rx/R=0.6∠（R，i）＝53.13°＝βcos（R，j）=Ry/R=－0.8∠（R，j）＝143.13＝γ作用点在O′二、图示一组和梁，已知：m=10kN·m，P=5kN，q=2kN/m，尺寸如图示。试求A，B，C、D的支座反力。qND1CDDABMYANBND2ND1′PDND2′NC解：1、取CD杆为研究对象∑MD＝0,NC×2－＝02221q∑Y＝0,NC－ND1－q×2＝0得ND1＝－2kN，NC＝2kN2、取D点为研究对象∑Y＝0,ND2′＋ND1′－P＝0ND2′＝7kN3、取AD杆为研究对象∑MA＝0,NB×2－ND2×3－M＝0∑Y＝0,YA＋NB＋ND2＝0YA＝－8.5kN，NB＝15.5kN三、图示机构的自重不计。已知：M=200Kn·m，两杆等长为L=2m，D处的静摩擦系数μs=0.6，载荷P作用在BD中点。试求图示位置欲使机构保持平衡的P力大小。PDBYB′XB′NDFABXBYBXAYAM解：取AB、BD杆为研究对象对AB杆，有∑MA=0，M－YB·L=0YB=M/L=200/2=100kN对BD杆，有∑MB=0，P·L/2·cos45°－ND·L·cos45°＋F·L·sin45°=0P/2－ND＋F=0（1）∑Y=0,ND－P－YB′=0（2）Fmax=μs·ND（3）所以P/2－（P＋YB′）＋μs（P＋YB′）=0P=0.4×100÷0.1=400kNP≤400kN四、图示结构由丁字梁ABC、直梁CE与支杆DH组成，C、D点为铰接，均不计自重。已知：，，，。试求固定端A处的反力mkNq/200kNP100mkNM50mL2XCYCqCDEM45°SDq30°PM45°SDYAMAACDEBXA解：1、取CE杆为研究对象∑MC＝0,M＋－SDsin45°×2＝02221qSD＝（M＋）÷sin45°×2＝＝225kN2221q45sin222005022、取整体为研究对象∑X＝0,XA＋SDcos45°＋Psin30°＝0∑Y＝0,YA－Pcos30°＋SDsin45°－2q＝0∑MA＝0,MA＋Psin30°×4＋2q×3＋M＋SDcos45°×2－SDsin45°×4＝0XA＝－SDcos45°－Psin30°＝－100×0.5－225＝－275kNMA＝－Psin30°×4－2q×3－M－SDcos45°×2＋SDsin45°×4＝－400sin30°－1200－50－450＋900＝1000kNYA＝Pcos30°－SDsin45°＋2q＝100cos30°－225＋400＝261.6kN五、图示桁架受力作用，求杆1，2和3的内力。N2S3S2WN3S5S4CWN1S1W123ⅡⅡⅠⅠ解：对外力作用点有N1＝0截面Ⅰ-Ⅰ将桁架截开∑Y＝0,－W－N2＝0有N2＝－W截面Ⅱ-Ⅱ将桁架截开∑MC＝0,－2aW＋aN3＝0有N3＝－2WW