《二次根式》培优试题及答案

1《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab2)2(＝－2ab．…………………（）【提示】2)2(＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231＝4323＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(x＝2)1(x．…（）【提示】2)1(x＝|x－1|，2)1(x＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4．ab、31ba3、bax2是同类二次根式．…（）【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．x8，31，29x都不是最简二次根式．（）29x是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31x有意义．【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a－12a的有理化因式是____________．【提示】（a－12a）（________）＝a2－22)1(a．a＋12a．【答案】a＋12a．9．当1＜x＜4时，|x－4|＋122xx＝________________．【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？12，12．【答案】x＝3＋22．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．【提示】22dc＝|cd|＝－cd．【答案】ab＋cd．【点评】∵ab＝2)(ab（ab＞0），∴ab－c2d2＝（cdab）（cdab）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1x≥0，3y≥0．当1x＋3y＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．2【提示】∵3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233xx＝－x3x，则………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴222yxyx＝2)(yx＝|x－y|＝y－x．222yxyx＝2)(yx＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质2a＝|a|．18．若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于………………………（）（A）x2（B）－x2（C）－2x（D）2x【提示】(x－x1)2＋4＝(x＋x1)2，(x＋x1)2－4＝(x－x1)2．又∵0＜x＜1，∴x＋x1＞0，x－x1＜0．【答案】D．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－x1＜0．19．化简aa3(a＜0)得………………………………………………………………（）（A）a（B）－a（C）－a（D）a【提示】3a＝2aa＝a·2a＝|a|a＝－aa．【答案】C．20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（）（A）2)(ba（B）－2)(ba（C）2)(ba（D）2)(ba【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2)(a，－b＝2)(b，ab＝))((ba．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝2)5(y．【答案】（3x＋5y）（3x－5y）．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x＋1)2(2x－1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235）（235）；【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．3【解】原式＝(35)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145－7114－732；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5－711)711(4－79)73(2＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a2mn－mabmn＋mnnm）÷a2b2mn；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn－mabmn＋mnnm）·221banm＝21bnmmn－mab1nmmn＋22bmannmnm＝21b－ab1＋221ba＝2221baaba．26．（a＋baabb）÷（baba＋aabb－abba）（a≠b）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝baabbaba÷))(())(()()(babaabbabababbbaaa＝baba÷))((2222babaabbababbabaa＝baba·)())((baabbabaab＝－ba．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x＝2323，y＝2323，求32234232yxyxyxxyx的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x＝2323＝2)23(＝5＋26，y＝2323＝2)23(＝5－26．∴x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．32234232yxyxyxxyx＝22)())((yxyxyxyxx＝)(yxxyyx＝10164＝652．【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．28．当x＝1－2时，求2222axxaxx＋222222axxxaxx＋221ax的值．【提示】注意：x2＋a2＝222)(ax，∴x2＋a2－x22ax＝22ax（22ax－x），x2－x22ax＝－x（22ax－x）．4【解】原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax＝)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx＝)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax＝)()(22222222xaxaxxxaxax＝x1．当x＝1－2时，原式＝211＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax＝)11(2222axxax－)11(22xxax＋221ax＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211＋321＋431＋…＋100991）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212＋2323＋3434＋…[phone]）＝（25＋1）[（12）＋（23）＋（34）＋…＋（99100）]＝（25＋1）（1100）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？].014041[xx你能求出x，y的值吗？].2141[yx【解】要使y有意义，必须014041[xx，即.4141xx∴x＝41．当x＝41时，y＝21．又∵xyyx2－xyyx2＝2)(xyyx－2)(xyyx＝|xyyx|－|xyyx|∵x＝41，y＝21，∴yx＜xy．∴原式＝xyyx－yxxy＝2yx当x＝41，y＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．