基本不等式练习题(带答案)

《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若aR，下列不等式恒成立的是（）A．21aaB．2111aC．296aaD．2lg(1)lg|2|aa2.若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是（）Ａ．12Ｂ．22abＣ．2abＤ．a3.设x0,则133yxx的最大值为（）Ａ．3Ｂ．332Ｃ．323Ｄ．－14.设,,5,33xyxyxyR且则的最小值是()A.10B.63C.46D.1835.若x,y是正数，且141xy，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值116Ｃ．最小值16Ｄ．最大值1166.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）A．2222abcB．2()3abcC．11123abcD．3abc7.若x0,y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．114xyB．111xyC．2xyD．11xy8.a,b是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是（）Ａ．22ababababＢ．22ababababＣ．22ababababＤ．22abababab9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．2pqxＢ．2pqxＣ．2pqxＤ．2pqx10.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4yxxＢ．4sinsinyxx(0)xＣ．e4exxyＤ．3log4log3xyx二、填空题,本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11.函数21yxx的最大值为.12.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.若x,y为非零实数，代数式22228()15xyxyyxyx的最小值为.三、解答题,本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.已知：2222,(,0)xyamnbab,求mx+ny的最大值.16.设a,b,c(0,),且a+b+c=1，求证：111(1)(1)(1)8.abc17.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求1abab的最小值.18.是否存在常数c,使得不等式2222xyxycxyxyxyxy对任意正数x,y恒成立？试证明你的结论.《基本不等式》综合检测一、选择题题号12345678910答案ABCDCABCCC二．填空题11.1212.360013.21214.对三、解答题15．ab16.略17.(1)10,4(2)17418．存在，23c