与坐标系有关的面积问题

数学人教版七年级下册课件目录首页末页与坐标系有关的面积问题主讲教师：菁华教育陶老师数学人教版七年级下册课件目录首页末页一、利用点的坐标求面积1．如图1，三角形ABC的顶点坐标分别是A(－1，2)，B(－3，0)，C(2，0)，求三角形ABC的面积．与坐标系有关的面积问题图1解：△ABC的面积＝12×(2＋3)×2＝5.数学人教版七年级下册课件目录首页末页2．在平面直角坐标系中，A(－6，5)，B(－4，0)，C(0，3)，画出三角形ABC，并计算其面积．图2数学人教版七年级下册课件目录首页末页第2题答图解：如答图所示，∵A(－6，5)，B(－4，0)，C(0，3)，∴S△ABC＝S矩形ADOE－S△ADB－S△BOC－S△ACE＝5×6－12×5×2－12×4×3－12×6×2＝30－5－6－6＝13.数学人教版七年级下册课件目录首页末页3．如图3，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)图3解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)；(2)S四边形ABCD＝3×3＋2×12×1×3＋12×2×4＝16.数学人教版七年级下册课件目录首页末页4．已知：在如图4的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－5，0)，C(－2，4)，画出△ABC并求出△ABC的面积．图4数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：图略，∵A(－2，－1)，B(－5，0)，C(－2，4)，∴AC＝4－(－1)＝5，点B到AC的距离为－2－(－5)＝3，∴△ABC的面积＝12×5×3＝152.数学人教版七年级下册课件目录首页末页5．在如图5所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标；(2)求出三角形ABC的面积．图5数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：(1)A(2，－1)，B(4，3)；(2)△ABC的面积＝3×4－12×1×3－12×2×4－12×1×3＝12－1.5－4－1.5＝5.数学人教版七年级下册课件目录首页末页6.如图6，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试确定这个四边形的面积．图6数学人教版七年级下册课件目录首页末页第6题答图解：如答图，过D点，C点分别作DE，CF垂直x轴于E，F两点，则四边形ABCD的面积可以看作是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积之和，即S四边形ABCD＝12×2×7＋12×(9－7)×5＋12×(5＋7)×(7－2)＝7＋5＋30＝42.数学人教版七年级下册课件目录首页末页二、利用面积求点的坐标7.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标．解：设C点的坐标是(x，0)，由12×[2－(－2)]×|x|＝6，得|x|＝3，x＝±3，所以C点的坐标为(3，0)或(－3，0)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页8．在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(5，0)，点C在y轴上，且三角形ABC的面积为4，求C点的坐标．解：已知A(1，0)，B(5，0)，点C在y轴上，且S△ABC＝4，则AB＝5－1＝4，所以S△ABC＝4＝12×4×h，所以h＝2，所以C点坐标为(0，2)或(0，－2)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页9．如图7，在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特征．图7数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：设△ABC在AB边上的高为h，∵点A(－5，0)，B(3，0)，△ABC的面积为12，∴12×8h＝12，解得h＝3，∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上．数学人教版七年级下册课件目录首页末页10．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．(1)求三角形ABC的面积；解：(1)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，第10题答图(2)设P为x轴上一点，若S△APC＝12S△PBC，试求点P的坐标．数学人教版七年级下册课件目录首页末页∴S△ABC＝12×[4－(－2)]×4＝12；(2)设P点坐标为(t，0)，∵S△APC＝12S△PBC，∴12×4×|t＋2|＝12×12×4×|t－4|，∴t－4＝±2(t＋2)，∴t＝－8或t＝0，∴P点坐标为(－8，0)或(0，0)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页11．在平面直角坐标系中，A(1，4)，点P在坐标轴上，三角形PAO的面积等于4，求点P的坐标．解：当点P在x轴上时，设P(x，0)，∵S△PAO＝4，A(1，4)，∴12×|x|×4＝4，解得x＝±2，∴P(－2，0)或(2，0)；当点P在y轴上时，设P(0，y)，∵S△PAO＝4，A(1，4)，∴12×|y|×1＝4，解得y＝±8，∴P(0，－8)或(0，8)．综上所述，P点坐标为(－2，0)或(2，0)或(0，－8)或(0，8)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页12．在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，点P在x轴的负半轴，三角形PAB的面积等于3，求P点的坐标．解：设P点坐标为(a，0)，a＜0，如答图，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，第12题答图∵S△APC＋S梯形ACDB＝S△PAB＋S△PBD，∴12×(1－a)×2＋12×(1＋2)×2＝3＋12×(3－a)×1，解得a＝－1，∴P点坐标为(－1，0)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页13．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．图8数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：(1)S△ABC＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×1×2＝4；(2)若P在x轴上，设P(x，0)，∴S△ABP＝12×|x－2|×1＝4，解得x＝10或x＝－6，∴P(10，0)或P(－6，0)；若P在y轴上，设P(0，y)，∴S△ABP＝12×|y－1|×2＝4，解得y＝5或y＝－3，∴P(0，5)或P(0，－3)；综上，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页坐标系中的面积问题：1、已知点的坐标求面积：一边在坐标轴上或者平行于坐标轴的图形面积直接计算；一边在坐标轴上的多边形面积通常采用切割计算；没有一边在坐标轴上的图形面积通常采用补全图形的方法计算.2、已知面积求坐标通常情况下首先要设出该点坐标，再表示出图形面积，进而构建方程求坐标，但不要忘了分类讨论思想.