人教版初二数学下册《勾股定理》课件

17.1勾股定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时勾股定理学习目标1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）导入新课算一算：地板中的数学问题我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：毕达哥拉斯ABC穿越毕达哥拉斯做客现场问题1试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=ABC问题2你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一直角边2另一直角边2斜边2+=看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理图1-2问题3图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913网格中的发现正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=问题4图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？一直角边2另一直角边2斜边2+=讲授新课猜一猜一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？abc勾股定理一赵爽拼一拼请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.勾股定理的验证二abbcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法aabcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图即c2=4×12ab+(b-a)2,c2=2ab+a2-2ab+b2所以a2+b2=c2.b-a证明：证一证“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图cba黄实朱实2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：222222--acbbcacab,勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理例1在Rt△ABC中，∠C=90°典例精析（1）已知a=b=5,求c;（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得2222555052;cab(2)据勾股定理得2222213;bca（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.在Rt△ABC中，∠C=90°解：(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得5x5.a(4)30,15,Ab2.ca因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得53.x53103.ac，例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC=.5或743ACB43CAB温馨提示当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.当堂练习1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.194B16925C2.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是.25或74.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为.60135.在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.ABCD作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,解之得，x=9.∴AD=12.11141284.22ABCSBCAD课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论