石景山区2018届初三二模数学试题及答案

1/12HFEDCBA2018北京石景山区初三（二模）数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（A）6（B）6（C）3（D）32．如图，在ABC△中，BC边上的高是（A）AF（B）BH（C）CD（D）EC第2题图第3题图3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A）三棱锥（B）四棱锥（C）三棱柱（D）四棱柱4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A）面朝上的点数是6（B）面朝上的点数是偶数（C）面朝上的点数大于2（D）面朝上的点数小于25．下列是一组logo设计的图片，其中不．是．中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（A）2与3之间（B）3与4之间（C）4与5之间（D）5与6之间7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元）6.29.89.87.87.26.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是2/12PABO（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.18．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B）跑步过程中，两人相遇一次（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远（D）乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：xxx232_________．10．若代数式24+2xx的值为0，则实数x的值是_________．11．一次函数0ykxbk的图象过点0,2，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：．12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．13．若222351xy，则代数式22695xy的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A、B的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段AB的过程是：，由线段AB得到线段AB的过程是：．15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为23，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是__________．16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图，（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″=BA；200S(米)t(秒)ODCBA16070800600300yx–1–2–3–4–51234–1–2–3–41234BAB'BAA'O3/12（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：111()tan603223．18．解不等式241126xx，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且60ADE．求证：△ADC∽△DEB．20．已知关于x的一元二次方程220xxm．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，45A，CDBC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．（1）求证：DECBEC；（2）若8AB，10BC，求CE的长．A''A'NMDCBAABCDCDEBA4/12FHCEODBA22．在平面直角坐标系xOy中，直线1:2lyxb与x轴，y轴分别交于点1(,0)2A，B，与反比例函数图象的一个交点为,3Ma.（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2lyxm与x轴，y轴分别交于点C,D,且3OCDOABSS，直接写出m的值.23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量剩一半剩少量不剩人数501506008006004002000（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．如图，在△ABC中，∠90C，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：ECEH；（2）若4BC，2sin3A，求AD的长．5/1225．如图，在ABC△中，8cmAB，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE.设cmPAx，cmEDy.小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx012345678/cmy3.02.41.91.82.13.44.25.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线240yaxxca经过点34,A和02,B．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线3x翻折，得到图象N．若过点94,C的直线ykxb与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．EDCABP6/12①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．（1）已知，点1,0P，①点13,22A在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；②点1,0B在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线xy33相切，求点P的坐标；（3）已知直线2xy与x、y轴分别交于点A，B，直线2xy与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿DACDBCAB的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．图1NMABCNMABC备用图7/12数学试题答案阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DABCABCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2(1)xx．10．2．11．答案不唯一.如：2yx．12．(230)600xx．13.13．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90．15．26AP．16.①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=223333………………4分33.………………5分18．解：去分母,得3(2)(41)6xx………………1分去括号,得36416xx………………2分移项，合并同类项：1x………………3分系数化为1：1x．………………4分把解集表示在数轴上：12–1–20………………5分19.证明：∵△ABC是等边三角形，∴60BC，…………1分∴1160ADBC，…………2分∵60ADE，∴260ADB，…………3分∴12，…………4分∴△ADC∽△DEB.…………5分20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0.……………1分∴440m.即1m.……………2分又m为非负整数,8/12∴0m.……………3分（2）当0m时，原方程为220xx，解得：10x，22x．……………5分21．（1）证明：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DEAB，4AEEB，…………1分∵45A，∴DEAEEB，又∵DCCB，CECE，∴△EDC≌△EBC.∴45DECBEC.…………2分（2）解：过点C作CHAB于点H，可得，CHEH，设EHx，则4BHx，在Rt△CHB中，222CHBHBC，………3分即22(4)10xx，解之，13x，21x（不合题意，舍），…………4分即3EH.∴232CEEH.…………5分22．解：（1）∵一次函数2yxb的图象过点1(,0)2A，∴0212b．∴解得，1b．∴一次函数的表达式为21yx．………………1分∵一次函数的图象与反比例函数(0)yxkk图象交于点,3aM，∴321a，解得,1a．………………2分由反比例函数(0)yxkk图象过点1,3M，得3k．∴反比例函数的表达式为3yx．………………3分（2）3,3.………………5分23．解:（1）1000；………………2分（2）HCDEBA9/12FHCEODBA200部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量剩一半剩少量不剩人数501506008006004002000………………4分（3）50180009001000.………………6分答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24．（1）证明:连接OE∵⊙O与边AC相切∴OE⊥AC∵∠90C∴OE