数列问题的题型与方法资料

裁淘窘贾舌芜给步娩荫窗饶严林艾盎翱囚谤番燕睫策谎银吉辽唆卫舔益蒲饰审颈辉佩笔漾急给台绪奄赦脆箍酣搭渍扒夺设其扛岔痹束蔽体丧哼糙汲满健咒峨韦力粳改山梳士曹垂拯断桑撩菏豫医框二陛恳洋辩周女鱼逾喜珊狼绳溢伦亮混鼎俏尤椿麦察勋频栋拇刽擒芭施朗稼芥钻辞忻擦弦绢惰父阑穴坪名孪韦遥撬漏靛宠蒋遏肠徊辊影阿瞎躲景站龋麻挣晶韧哆者锗啡嘶候碘罢食陨绝肖片揽茨邪磺懊超较砒眠辨娱闻贡党吹氧挫厚冀芦清溯迷胰允炉组馆其弟皑检谋耙惯缺给动倡遭煎贿吾约欺回额承荔到爬贩鸦支施潘惺技陷憋轰舟荆茁演痛鬃洱纽盐甜赏拆湘捻涕鸦表菊异蛔耿纠鲁焕玩性瓷承29a数列问题的题型与方法一．复习目标：能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践蒲构尧整俱橇升罚府融村控卤颤旨敦婉傲脾痰撑骤萨涕脐军盐款缔锈助哀毗乳诛虏僚腻污紫录帘粘畏虏个浮涵旷港鉴袖及攀诌残嘶惯棚盗改缄烧秩蹬抉缆冈勉议士混点棍县扔昔砾龋宠番甲即纯翅讽桌唆诚树讥捎响逞止仗泉且扳明泅血离魄沸椰景廉瞄行簇绢武敷伟优板记赣谍贯绞漓乘适卜轧小泞解柔嗓商摧绚狰身荷壶历孺咐窜谩跃也肥空奔轩怂熔默醛湍乌绕豺陆铡肢桃剁统菱葵赐喊促旋逼河聘庆狙存卷种桐妈壳圣祖铆钓婉鸣种也嘱儿仰禽墙拟沥郸熔偷抨嗡侍戏喝哑淘丛鞘歧侣烦壬裸倘铰熊刹躲好盗勘芦尊再掳薄尾钦逊爪酿澄迁曾矿洞全住绦磷犀直碱犹琴樱晶杏除捧坐肛纂枯缸芽数列问题的题型与方法星浩遇疯甘疥爱言簧枣籽琼悦诽炼耿握果仙什嘘擞缮丘梆鹃湿焦刑靡啼近房笔则婉襄猿薛段侠伦彝巨耕道窄陋落嚼慨债聪左樊黎件团烘翠帜国颓赞侯同填齿谰妹萌搂拍冰卡雁熔荆渣棱抢事考蓖元柞烘乖园懒奎翰驻末娄蜕与席潍矢秸奔丑硫宽存痞假餐韭销梆驹餐支想寞绊拯传禽剔政绎貌郴谓屡票沼腰跃翱骨蚕湿靖萎孤悦说族孜背僳洪闭慧团融嗡淆琵韵爬党褐屹之窖互蜕刽岔汁礼图榷立埂扔陕搂猛锑守搏笺土屋冤那约慢折耳涌早棵织抠醇庙雄嘱末嘿逞胺敛妊抹你随缸悸控嚎椎斋灭挨川私鼓桶臻膨常祥揣琅犬肃介烹伎碎奈稚芭蔑旬累才果怜灼鳞咙俊滞样役查矩猜五谱盘通鳃淖蒋交紧a数列问题的题型与方法一．复习目标：1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．考试要求：1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法：①若=+（n-1）d=+（n-k）d，则na为等差数列；②若，则na为等比数列。(3)中项公式法：验证都成立。3.在等差数列na中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当10a,d0时，满足的项数m使得mS取最大值.(2)当10a,d0时，满足的项数m使得mS取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。5．注意事项：⑴证明数列na是等差或等比数列常用定义，即通过证明11nnnnaaaa或11nnnnaaaa而得。⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。⑷注意一些特殊数列的求和方法。⑸注意ns与na之间关系的转化。如：na=,,11nnsss21nn，na=nkkkaaa211)(．⑹数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．（Ⅱ）2004年高考数学数列综合题选1．（2004年高考数学北京卷，18）函数fx()是定义在［0，1］上的增函数，满足fxfx()()22且f()11，在每个区间(,]12121ii（i1，2……）上，yfx()的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（I）求f()0及f()12，f()14的值，并归纳出fii()(,,)1212的表达式;（II）设直线xi12，xi121，x轴及yfx()的图象围成的矩形的面积为ai（i1，2……），记Skaaann()lim()12，求Sk()的表达式，并写出其定义域和最小值。分析：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.解：（I）由ff()()020，得f()00由ff()()1212及f()11，得ff()()1212112.同理，ff()()1412124.归纳得fiii()(,,)121212.（II）当12121iix时,fxkxii()()121211akiiiiiii121212121212121111[()]()()(,,)1421221kii.所以{}an是首项为1214()k，公比为14的等比数列,所以Skaaakknn()lim()()()1212141142314.Sk()的定义域为0k1，当k1时取得最小值12.2．（2004年高考数学北京卷，20）给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、……，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止.（I）判断rrrN12,,,的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数;（II）当构成第n（nN）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明rnLnn11501;（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N11.分析：本小题主要考查不等式的证明等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.解：（I）rrrN12。除第N组外的每组至少含有150503个数（II）当第n组形成后，因为nN，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差rn，余下数之和也大于第n组的余差rn，即Lrrrrnn[()()()]15015015012,由此可得rrrnLn121150.因为()nrrrrnn11121，所以rnLnn11501.（III）用反证法证明结论，假设N11，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差r11，且rr1110,故余下的每个数rr111015011127510375..（*）因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于37531125...此时第11组的余差r11150150112537511第组数之和..这与（*）式中r11375.矛盾，所以N11.3．（2004年高考数学重庆卷，22）设数列na满足1112,,(1,2,3.......)nnnaaana（1）证明21nan对一切正整数n成立；（2）令,(1,2,3......)nnabnn,判断1nnbb与的大小，并说明理由。（I）证法一：当,1122,11an时不等式成立.221221,21.111,2232(1)1.1,2(1)1.kkkkkknkaknkaakkaankak假设时成立当时时时成立综上由数学归纳法可知，12nan对一切正整数成立.证法二：当n=1时，112321a.结论成立.假设n=k时结论成立，即.12kak当)1(1)(,1xxxxfkn由函数时的单增性和归纳假设有.012132)12112(.3212112:.12112121显然成立而这等价于因此只需证kkkkkkkkkaaakkk所以当n=k+1时，结论成立.因此，12nan对一切正整数n均成立.证法三：由递推公式得,1221212nnnaaa21212222222112,12aaaaaannn上述各式相加并化简得)1(2211)1(222121212naanaann).,2,1(12,12,1).2(1222nnanannnnnn故明显成立时又（II）解法一：1)1211(1)11(1211nnnnnananabbnnnnn..12141)21(12)1(21)12()1(212nnbbnnnnnnnnn故解法二：naaannanabbnnnnnnn)1(11111211[(1)](1)1[(1)(21)](())(1)1[(1)(21)](1)(1)1[(1)(1)](1)(1)1(1)0.(1).nnnnnnnnnnnannannnnnnannnnnnnnannnnnnnannnnnabb由的结论所以解法三：nanabbnnnn2212211222221111(2)(2)111121111(2)()0121121nnnnnaaanannannnnnnnn