最新人教版第十七章勾股定理整理练习题及详细解析答案

题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC中，90C．（1）知6AC，8BC．求AB的长。（2）已知17AB，15AC，求BC的长。题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝__________⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为___________⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为_______________例３.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长21EDCBA例4.如图RtABC，90C3,4ACBC,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BAC题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了mABCDE题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为直角三角形。①1.5a，2b，2.5c②54a，1b，23c例7.三边长为a，b，c满足10ab，18ab，8c的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知ABC中，13ABcm，10BCcm，BC边上的中线12ADcm，求证：ABAC【例1】、分析：直接应用勾股定理222abc解：⑴2210ABACBC⑵228BCABAC【例2】分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解解：⑴224ACABBC，2.4ACBCCDAB4k222(3)(4)15kk，3k，⑵两直角边的长分别为3k，54S⑶两直角边分别为a，b，则17ab，22289ab，可得60ab1302Sab2cm【例3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DEAB于E，12，90C1.5DECD在BDE中2290,2BEDBEBDDERtACDRtAEDACAE在RtABC中，90C222ABACBC，222()4AEEBAC3AC【例4】答案：6【例5】分析：根据题意建立数学模型，如图8ABm，2CDm，8BCm，过点D作DEAB，垂足为E，则6AEm，8DEm在RtADE中，由勾股定理得2210ADAEDE【例6】答案：10m【例7】解：①22221.526.25ab，222.56.25cABC是直角三角形且90C②22139bc，22516a，222bcaABC不是直角三角形【例8】解：此三角形是直角三角形理由：222()264ababab，且264c222abc所以此三角形是直角三角形【例9】证明：AD为中线，5BDDCcm在ABD中，22169ADBD，2169AB222ADBDAB，90ADB，222169ACADDC，13ACcm，ABACDCBADBAC勾股定理练习题（家教课后练习）1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则a2＋b2＝c2．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．cbaB.cbaC.cbaD.222cba3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22dSd8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：5D：79．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17B.3C.17或3D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那么它的一条对角线长是．20．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ACBAECDB答案:1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5．解析:勾股定理得到：22215817，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm．答案:260cm．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222cba，c，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30、60、90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边9BC为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4，所以一条对角线长为5．答案：cm5．11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m．12解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1115202522x，∴12x．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．