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1绝密★启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数221i1i的共轭复数是()(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i(2)若集合1Mxx,2,1Nyyxx,则()(A)MN(B)MN(C)NM(D)MN(3)已知等比数列na的各项都为正数,且35412a,a,a成等差数列,则3546aaaa的值是()(A)512(B)512(C)352(D)352(4)阅读如图的程序框图.若输入5n,则输出k的值为()(A)2(B)3(C)4(D)5(5)已知双曲线C222:14xya的一条渐近线方程为230xy,1F,2F分别是双曲线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且17PF,则2PF等于()(A)1(B)13(C)4或10(D)1或132(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是()(7)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()(A)12(B)1532(C)1132(D)516(8)已知1F,2F分别是椭圆C2222:10xyabab的左,右焦点,椭圆C上存在点P使12FPF为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是()(A)2,12(B)1,12(C)20,2(D)10,2(9)已知:0,1xpxeax成立,:q函数1xfxa是减函数,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,2PAAB,4AC,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()(A)8(B)12(C)20(D)24(11)若直线1y与函数2sin2fxx的图象相交于点11,Pxy,22,Qxy,且12xx23,则线段PQ与函数fx的图象所围成的图形面积是()(A)233(B)33(C)2323(D)323(12)已知函数32331248fxxxx,则201612017kkf的值为()(A)0(B)504(C)1008(D)20163PCBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本小题共4题,每小题5分。(13)已知1,2ab,且a()ab,则向量a与向量b的夹角是.(14)3nx的展开式中各项系数和为64,则3x的系数为.(用数字填写答案)(15)已知函数122,0,1log,0,xxfxxx若2fa,则实数a的取值范围是.(16)设nS为数列na的前n项和,已知12a,对任意,pqN*,都有pqpqaaa,则60(1nSfnnnN*)的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点P在BC边上,60,2,4PACPCAPAC.(Ⅰ)求ACP;(Ⅱ)若△APB的面积是332,求sinBAP.4(18)(本小题满分12分)近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望EX.附:2K2nadbcabcdacbd(其中nabcd为样本容量)2PKk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.6355EDCBAEDCBA(19)(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:AB⊥平面ADC;(Ⅱ)若1AD,二面角CABD的平面角的正切值为6,求二面角BADE的余弦值.图1图2(20)(本小题满分12分)过点,2Pa作抛物线2:4Cxy的两条切线,切点分别为11,Axy,22,Bxy.(Ⅰ)证明:1212xxyy为定值;(Ⅱ)记△PAB的外接圆的圆心为点M,点F是抛物线C的焦点,对任意实数a,试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由.6(21)(本小题满分12分)已知函数ln0afxxax.(Ⅰ)若函数fx有零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)证明:当a2e,1b时,1lnfbb.请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:22cos.4C(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数12fxxaxa.(Ⅰ)若13f,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若1,axR,求证:2fx.7PCBA2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题(1)B(2)C(3)A(4)B(5)D(6)D(7)C(8)A(9)B(10)C(11)A(12)B二、填空题(13)4(14)540(15)1,8,2(16)292三、解答题(17)解:(Ⅰ)在△APC中,因为60,2,4PACPCAPAC,由余弦定理得2222cosPCAPACAPACPAC,………………………1分所以2222424cos60APAPAPAP,整理得2440APAP,………………………2分解得2AP.………………………3分所以2AC.………………………4分所以△APC是等边三角形.………………………5分所以60.ACP………………………6分(Ⅱ)法1:由于APB是△APC的外角,所以120APB.………………………7分因为△APB的面积是332,所以133sin22APPBAPB.…………………8分所以3PB.………………………………………………………………………9分8DPCBA在△APB中,2222cosABAPPBAPPBAPB2223223cos12019,所以19AB.………………………………………………………………………10分在△APB中,由正弦定理得sinsinABPBAPBBAP,………………………11分所以sinBAP3sin1201935738.………………………………………………12分法2:作ADBC,垂足为D,因为△APC是边长为2的等边三角形,所以1,3,30PDADPAD.……………7分因为△APB的面积是332,所以13322ADPB.………………………8分所以3PB.………………………………………………………………………9分所以4BD.在Rt△ADB中,2219ABBDAD,……………………………………10分所以4sin19BDBADAB,3cos19ADBADAB.所以sinsin30BAPBADsincos30cossin30BADBAD………………………11分433122191935738.………………………………12分(18)解:(Ⅰ)22列联表:对服务满意对服务不满意合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计15050200………………………………………………………………………2分222008010407011.111,1505012080K………………………………………3分因为11.1116.635,所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.…………4分9(Ⅱ)每次购物时,对商品和服务都满意的概率为25,且X的取值可以是0,1,2,3.…………………………………………………………6分321332723540;1;512555125PXPXC212323362=55125PXC;30332383=55125PXC.……………10分X的分布列为:………………………………11分所以2754368601231251251251255EX.………………………………12分或者:由于23,5XB,则26355EX.………………………………12分(19)解:(Ⅰ)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD平面BCDBD,又BD⊥DC,所以DC⊥平面ABD.…………………………………1分因为AB平面ABD,所以DC⊥AB.…………………………………2分又因为折叠前后均有AD⊥AB,DC∩ADD,…………………………………3分所以AB⊥平面ADC.…………………………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AB⊥平面ADC,所以二面角CABD的平面角为∠CAD.……5分又DC⊥平面ABD,AD平面ABD,所以DC⊥AD.依题意6tanADCDCAD.……………………………………………………6分因为1AD,所以6CD.设0A
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