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1中考二次函数实际问题应用题六神中学升华搜整1.(2012重庆市10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:11zx2,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:2231z=xx412;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)【答案】解:(1)根据表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:1kyx。将(1,12000)代入得:k=1×12000=12000,2∴112000yx(1≤x≤6,且x取整数)。根据图象可以得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,代入y2=ax2+c得:49a+c=10049144a+c=10144,解得:a=1c=10000。∴y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数)。(2)当1≤x≤6,且x取整数时:211121200011200031W=yz+12000yz=x+12000xxx2x412=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000(x﹣5)2+2200。∵a=﹣1000<0,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元)。当7≤x≤12时,且x取整数时:W=2×(12000﹣y1)+1.5y2=2×(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000)=﹣12x2+1900。∵a=﹣12<0,对称轴为x=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元)。∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元。(3)由题意得:12000(1+a%)×1.5×[1+(a﹣30)%]×(1﹣50%)=18000,设t=a%,整理得:10t2+17t﹣13=0,解得:17809t=20。∵809≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈﹣2.27(舍去)。∴a≈57。答:a整数值是57。【考点】二次函数的应用,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,解一元二次方程。【分析】(1)利用表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系,求出即可。再利用函数图象得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,求出二次函数解析式即可。(2)利用当1≤x≤6时,以及当7≤x≤12时,分别求出处理污水的费用,即可得出答案。(3)利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a一30)%,得出等式12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000,进而求出即可。2.(2012浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?3(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?3.(2012浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间t(秒)00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s(米)02.85.27.28.81010.8…(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较11st与22st的大小,并解释比较结果的实际意义.4【答案】解:(1)描点图所示:(2)由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为:s=at2+bt+c,∵抛物线经过点(0,0),∴c=0。又由点(0.2,2.8),(1,10)可得:0.04a+0.2b=2.8a+b=10,解得:a=5b=15。经检验,其余各点均在s=-5t2+15t上。∴二次函数的解析式为:2s5t15t。(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。∵22345s5t15t=5t24,∴当t=32时,滑行距离最大,为454。因此,刹车后汽车行驶了454米才停止。②∵2s5t15t,∴22111222s5t15ts5t15t,。∴22111222121122s5t15ts5t15t==5t15==5t15tttt,。∵t1<t2,∴12122112ss=5t155t15=5tt0tt。∴1212sstt。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质和应用,不等式的应用。【分析】(1)描点作图即可。(2)首先判断函数为二次函数。用待定系数法,由所给的任意三点即可求出函数解析式。(3)将函数解析式表示成顶点式(或用公式求),即可求得答案。(4)求出11st与22st,用差值法比较大小。4.(2012江苏常州7分)某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件。根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原5来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数)。在促销期间,商场要想每天获得最大销售利润,每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)【答案】解:根据题意,商场每天的销售毛利润Z=(60-40-x)(20+3x)=-3x2+40x+400∴当b402x===62a33时,函数Z取得最大值。∵x为正整数,且22766633,∴当x=7时,商场每天的销售毛利润最大,最大销售毛利润为-3·72+40·7+400=533。答:商场要想每天获得最大销售利润,每件降价7元,每天最大销售毛利润为533元。【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值,找出x最接近最值点的整数值即可。5.(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解:(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。答:商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x;当x>50时,y=(2600-2400)x=200x。∴2600x(0x10x)y10x700x(10x50x)200x(x50x),且整,且整,且整为数为数为数。(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当700x35210时,利润y有最大值,此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,答:公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】(1)设件数为x,则销售单价为3000-10(x-10)元,根据销售单价恰好为2600元,列方程求解。(2)由利润y=销售单价×件数,及销售单价均不低于2600元,按0≤x≤10,10<x≤50,x>50三种情况列出函数关系式。(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价。6.(2012四川巴中9分)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)。6设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元,(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?【答案】解:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),则每件商品的利润为:(60-50+x)元,总销量为:(200-10x)件,商品利润为:y=(60-50+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000。∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元,∴0<x≤12。(2)∵y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,∴当x=5时,最大月利润y=2250。答:每件商品的售价定为5元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元。【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。【分析】(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式。(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式(或用公式法),从而得出当x=5时得出y的最大值。7.(2012辽宁锦州10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨..了x元时(x.为正..整数..),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价..定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价..定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?【答案】解:(1)依题意得2y(30x20)(23010x)10x130x2300自变量x
本文标题:中考二次函数实际问题应用题
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