2019年广东省佛山二模试题(理数-Word精美版)

xyO1。xyO1。xyO1。xyO1。。。2019年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集1,2,3,4,5U,集合1,2A,2,3B,则UABð（）A．4,5B．2,3C．1D．12．设向量a、b满足:1a,2b,0aab,则a与b的夹角是（）A．30B．60C．90D．1203．若0,0xy,且21xy,则223xy的最小值是（）A．2B．34C．23D．04．已知,ab为实数,则“||||1ab”是“1||2a且1||2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数sinxyx,,00,x的图像可能是下列图像中的（）A．B．C．D．6．已知直线m、l与平面、、满足l,//l,m,m,则下列命题一定正确的是（）A．且lmB．且//mC．//m且lmD．//且7．如图所示为函数2sinfxx(0,0)的部分图像,其中,AB两点之间的距离为5,那么1f（）A．2B．3C．3D．28．已知函数Mfx的定义域为实数集R,满足1,0,MxMfxxM(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集,AB,且AB,则11ABABfxFxfxfx的值域为（）A．20,3B．1C．12,,123D．1,132012年4月18日xyO122ABFAEDBC二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9.设i为虚数单位,则51i的虚部为．10.设,xy满足约束条件0201xxyxy,则2zxy的最大值是．11.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6S,令事件2,3,5A,事件1,2,4,5,6B,则|PAB的值为．12.直线2yx和圆221xy交于,AB两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为,,则sin的值为．13.已知等比数列na的首项为2,公比为2,则1123nnaaaaaaaaaa．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线03与曲线1C:4sin的异于极点的交点为A,与曲线2C:8sin的异于极点的交点为B,则||AB________.15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且2DFCF,:::4:2:1AFFBBE,若CE与圆相切,则线段CE的长为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在四边形ABCD中,2AB,4BCCD,6AD,AC.（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.17．（本题满分12分）级别O5168天数421015PCDEFBA.xy1A2ATGPMON空气质量指数PM2.5(单位:3/gm)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得数据后得到如下条形图:（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的分布列.18．（本题满分14分）如图所示四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,//BCAD,2PAABBC,4AD,E为PD的中点,F为PC中点.（Ⅰ）求证:CD平面PAC；（Ⅱ）求证://BF平面ACE；（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值；19．（本题满分14分）已知椭圆E:222210xyabab的一个交点为13,0F,而且过点13,2H.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为12,AA,P是椭圆上异于12,AA的任一点,直线12,PAPA分别交x轴于点,NM,若直线OT与过点,MN的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.20．（本题满分14分）ABCD记函数*112,nnfxxnnN的导函数为nfx,函数ngxfxnx.（Ⅰ）讨论函数gx的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数0x和正数k满足：0101nnnnfxfkfxfk，求证：00xk.21．（本题满分14分）设曲线C：221xy上的点P到点0,nnAa的距离的最小值为nd,若00a,12nnad,*nN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证:321212435214622nnnnaaaaaaaaaaaa；（Ⅲ）是否存在常数M,使得对*nN,都有不等式:33312111nMaaa成立?请说明理由.2019年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案数学(理科)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBBBCAAB二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．4；10．5；11．25；12．45；13.4；14．23；15.72三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．【解析】（Ⅰ）如图,连结AC,依题意可知,BD,在ABC中,由余弦定理得22224224cosACB2016cosB在ACD中,由余弦定理得22264264cosACD5248cos5248cosDB由2016cos5248cosBB,解得1cos2B2012年4月18日PCDEFBAOGPCDEFBAOGH从而22016cos28ACB,即27AC……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3sinsin2BD,所以11sinsin22ABCDABCACDSSSABBCBADCDD236383.………12分17．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为1683015.…………………4分（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2,则2222302310435CPXC,118222301761435CCPXC,28230282435CPXC所以X的分布列为:X012P2314351764352843518．【解析】（Ⅰ）因为PA底面ABCD,CD面ABCD,所以PACD,又因为直角梯形面ABCD中,22,22ACCD,所以222ACCDAD,即ACCD,又PAACA,所以CD平面PAC；………4分（Ⅱ）解法一:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G,连接,,BGFGEO,则在PCE中,//FGCE,又EC平面ACE,FG平面ACE,所以//FG平面ACE,因为//BCAD,所以BOGEODED,则//OEBG,又OE平面ACE,BG平面ACE,所以//BG平面ACE,又BGFGG,所以平面//BFG平面ACE,因为BF平面BFG,所以//BF平面ACE.………10分解法二:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G,连接FD交CE于H,连接OH,则//FGCE,在DFG中,//HEFG,则12GEFHEDHD,在底面ABCD中,//BCAD,所以12BOBCODAD,所以12FHBOHDOD,故//BFOH,又OH平面ACE,BF平面ACE,所以//BF平面ACE.………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,CD平面PAC,所以DPC为直线PD与平面PAC所成的角,在RtPCD中,2222,25CDPDPAAD,所以2210sin525CDDPCPD,所以直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为105.………14分……12分19．【解析】（Ⅰ）解法一:由题意得223ab,223114ab,解得224,1ab,所以椭圆E的方程为2214xy.………………………………………………4分解法二:椭圆的两个交点分别为123,0,3,0FF,由椭圆的定义可得12712||||422aPFPF,所以2a,21b,所以椭圆E的方程为2214xy.………………………………………………4分（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）可知120,1,0,1AA,设00,Pxy,直线1PA:0011yyxx,令0y,得001Nxxy;直线2PA:0011yyxx,令0y,得001Mxxy;设圆G的圆心为00001,211xxhyy,则2r22220000000000112111411xxxxxhhyyyyy,22200001411xxOGhyy2222222200000200000114114111xxxxxOTOGrhhyyyyy而220014xy,所以220041xy,所以202204141yOTy,所以||2OT,即线段OT的长度为定值2.…………………………………………14分解法二:由（Ⅰ）可知120,1,0,1AA,设00,Pxy,直线1PA:0011yyxx,令0y,得001Nxxy;直线2PA:0011yyxx,令0y,得001Mxxy;则20002000||||111xxxOMONyyy,而220014xy,所以220041xy,所以2020||||41xOMONy,由切割线定理得2||||4OTOMON所以||2OT,即线段OT的长度为定值2.…………………………………………14分20．【解析】（Ⅰ）由已知得11ngxxnx,所以111ngxnx.………………2分①当2n且n为偶数时,1n是奇数,由0gx得0x;由0gx得0x.所以gx的递减区间为,0,递增区间为0,,极小值为00g.……………5分②当2n且n为奇数时,1n是偶数,由0gx得2x或0x;由0gx得20x.所以gx的递减区间为2,0,递增区间为,2和0,,此时gx的极大值为222gn,极小值为00g.……………8分（Ⅱ）由0101nnnnfxfkfxfk得10101111111nnnnnxknxk,所以10111111nnnkxnk,0111111nnnkkxnk……………10分显然分母1110nnk,设分子为1110nhknkkk则