13.3.1 等腰三角形的性质 公开课

13.3.1等腰三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做____，另一边叫做_____，两腰的夹角叫做_____，腰和底边的夹角叫做_____.ACB腰腰底边有________的三角形是等腰三角形.知识链接两边相等腰底边顶角底角顶角⌒底角底角如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD轴对称图形，AB=AC自主探究生活中的应用生活中的应用只要铅锤线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.1.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.=90°ABCD已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？提升：化归（转化）思想求证：等腰三角形的两个底角相等.GZJ合作探究DCAB等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）.ABCD成立吗？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.ABCD三个命题：1.如图，如果AD等腰△ABC的顶角平分线，那么AD是底边BC上的中线、底边BC上的高.2.如图，如果AD等腰△ABC的底边BC上的中线，那么AD是顶角平分线，底边BC上的高.3.如图，如果AD等腰△ABC的底边BC上的高，那么AD是顶角平分线，底边BC上的中线.等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合性质2(简写成三线合一).ABCDD如图，作△ABC的中线AD.D如图，作△ABC的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结生活中的应用只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？1.在△ABC中，∵AB=AC∴________=________.2.(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，_______=______；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.符号语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD内化提升：性质性质ABCD讨论内容：例1、例2、例3.讨论方式：组长负责，各组员参与.讨论任务：订正学案.讨论时间：5分钟左右.合作讨论例1.在△ABC,AB=AC,∠B=80°,∠C=_____,∠A=_____.变式1：等腰三角形中，若一个角为80°,则它的另外两个角为___________________.变式2：等腰三角形中，若一个角为120°,则它的另外两个角为________.80°80°,20°或50°,50°30°,30°20°合作探究考查知识点：等腰三角形的性质1.方法提升：如无特别说明，注意分类讨论.例2.在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，若∠BAD=20°，则∠ABC=_____.70°合作探究考查知识点：等腰三角形的性质1、2.ABCD方法提升：画出图形，数形结合.合作探究考查知识点：等腰三角形的性质1.方法提升：设出未知数，建立方程.例3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数.ABCD当堂检测1.已知，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=12cm2，AD是△ABC的角平分线，AD=4cm,则BD的长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.5cm2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.第1题图第2题图CCDABADBC收获等腰三角形添加辅助线的方法交流收获等腰三角形性质1等腰三角形性质2转化、分类讨论方程、数形结合必做：习题13.3第1、4、7题选做：习题13.3第6题分层作业感悟数学，快乐生活.ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠CABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠CABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x2x例3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？2.如图，在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°.课本第77页练习第3题CDAB