数列通项公式的求法之不动点法

思考题：求下列递推式的通项公式{},其中11111322nnnnaaaa、11123115nnaa、1154221nnnaaa、1172423nnnaaa、na13a11111113225421nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa解：中，把看作已知数，把当作未知数将从上式中解出得恰好与第2题的递推公式相同。11111322nnnnaaaa、1154221nnnaaa、1111112-1-157223nnnnnnnnaaaaaaaa同理，在中，把看作已知数，把当作未知数将从上式中解出得恰好与第4题的递推公式相同11123115nnaa、1172423nnnaaa、由此可知对于形如的递推公式求通项公式需要我们先构造成等比数列或等差数列，再利用等比数列或等差数列的相关定义及公式进行求解。现在我们将介绍一种构造等比数列和等差数列的新方法----不动点法11nnnaabacad1111322nnnnaaaa115421nnnaaa不动点：定义：被函数y=f(x)映射到其自身的一个点；即函数上x=y的点，可由x=f(x)解出。1254(x)2154(x)=21x1254(x)21xfxxfxxxfx例如：求的不动点。令解得，x为函数的两个不动点。利用不动点法求形如的通项公式的方法：（1）令，并解出方程的根即为不动点；（2）构造数列a、当时，，可以构造为如下形式：11nnnaabacad(x)=axbfxcxd1122xpp，x12pp11111221nnnnnnaabpapcadaabappcad11nnnaabacad化解后得一个等比数列的递推公式：由此可求出最后解出即求得的通项公式。111212nnnnapapkapap12nnapap1111212nnnapapkapapnana11154321nnnnaaaaa例1、已知：，，求数列的通项公式。1111-1-154112154222111322nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa即得化简得1254(x)=,1,221xfxx解：令求得不动点xx111n-1n-1n-113=321=221=232143=(n1,2,3,......)123nnnnnaaaaaaaa可知是公比q=的等比数列，所以故可解得b、当时，，可以构造为如下形式：求倒数化解后得一个等差数列的递推公式：11nnnaabacad12==ppp11nnnaabappcad111=nnhapap1nap由此可求出最后解出即求得的通项公式。111(n1)hnapapnana11172323nnnnaaaaa例2、已知：，，求通项公式。111721=123112=115nnnnnaaaaa即得求倒数化简得72(x)=,123xfxx解：令求得不动点x1112d=31511=12112=+n-1125411=(n1,2,3,......)41nnnaaaanan可知是公差=的等差数列，所以故（）可解得思考题：求下列递推式的通项公式{}1111541221nnnaaaaa1、或11172123nnnaaaa2、na