等比数列的概念及通项公式

忆一忆什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。情景引入引例1：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例2：比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2)(3)23631,2,2,2,2……,161,81,41,21……20，202，203，204，205，206)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式等比数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数20na(判断一个数列是否为等比数列的依据)指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…0a练一练思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？若q0，则各项的符号与a1相同；若q0，则各项的符号正负相间.注意：公比q能不能是零？不能！！注：(1)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。(2)公比不为0，即q≠0。通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示qaann1?名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(1daa12d2aa13d3aa14……由此归纳等差数列的通项公式可得：法1：不完全归纳法d)1n(aa1n1n1nqaana4a法1：不完全归纳法qaaqaa12123a……由此归纳等差数列的通项公式可得：a1q2a1q3a1qn-1名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(1……daa,2n12daa23daa34把这n-1个式子相加，得：法2：累加法d)1n(aa1ndaa1nn当n=1时，a1=a1上式成立*1nNn,d)1n(aa……qaa,2n12法2：法名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(11n1nqaa……daa,2n12daa23daa34把这n-1个式子相加，得：法2：累加法d)1n(aa1ndaa1nn当n=1时，上式成立*1nNn,d)1n(aa……qaa,2n12法2：累乘法qaa23qaa1nn把这n-1个式子相乘，得：1n1nqaa当n=1时，上式成立*1n1nNn,qaa例1：在等比数列{an}中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,,932,8,naqanaqaaqaaa已知求已知，求；已知求；已知求q(3)(4)1,,,11naaqaqannn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一例2：在等比数列{an}中：362,16,naaa已知求1n1nqaa解：2n1nn12135162221a2q21a2qaa16qaa名称等差数列等比数列通项公式引申*mnNm,nd)mn(aa*,nmnmaaqnmNd)1m(aa1md)1n(aa1nd)mn(aamnd)mn(aamn可得已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m∈N*）有何关系？已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m∈N*）有何关系？an=a1qn-1am=a1qm-1mnmnqaa*mnmnNm,nqaa可得*636333323:,1622222nmnmnnnnaaqnmNaaqqqaaq另解例2：在等比数列{an}中：362,16,naaa已知求13465753:,10,,4naaaaaaa例已知等比数列求的值。数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式引申0qqaa,2n1nn1n1nqaamnmnqaadaa,2n1nnd)1n(aa1nd)mn(aamnRd公差0q公比类比小结谢谢同学们作业