高考复习1集合与简易逻辑

《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页集合与常用逻辑用语1、集合《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页2、常用逻辑用语《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页1．高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2012年高考仍会采用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大．2．高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况．命题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计2012年这里出解答题的可能性不大．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页1．重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Venn图或数轴的应用．提高以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分率．2．重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立几体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平．3．对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义，认真体会其中涉及的化归思想和等价转化思想．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页4．全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位、判断要准确，表达要合乎逻辑．5．充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂并善于应用它去分析和解决问题．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页考纲解读1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页考向预测1．从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主．2．从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等式关系、不等式的解集相联系．3．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：、、．(2)集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于不属于确定性互异性无序性∈∉《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页(3)常见集合的符号表示：(4)集合的表示法：、Venn图法．数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或N＋ZQRC列举法、描述法《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝BA⊆B或B⊇A《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页注意：(1)空集是任何非空集合的真子集，即．(2)任何集合都是它本身的子集，即.(3)子集、真子集都有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则；若AB，BC，则.(4)n个元素组成的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．∅A(A是非空集合)A⊆AA⊆CAC2n2n－12n－2《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页4.集合的运算性质(1)交集：①A∩B＝；②A∩A＝；③A∩∅＝；④A∩B⊆，A∩B⊆；⑤A∩B＝A⇔AB.(2)并集：①A∪B＝；②A∪A＝；③A∪∅＝；④A∪B⊇，A∪B⊇；⑤A∪B＝B⇔AB.(3)交集、并集、补集的关系：①A∩∁UA＝；A∪∁UA＝；②∁U(A∩B)＝∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩．B∩AA∅AB⊆B∪AAAAB⊆∅U(∁UA)(∁UB)《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页基础自测1．(2010·全国卷Ⅰ文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}[答案]C[解析]该题考查集合的交集和补集运算，注意基础知识的考查．∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选C.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页2．(2010·江西卷)若集合A＝{x}，B＝|y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅[答案]C[解析]集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，故A∩B＝{x|0≤x≤1}．选C.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页3．(教材改编题)已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，则A与B的关系为()A．A＝BB．ABC．ABD．A⊇B[答案]B[解析]当x＝0时，y＝±1；当x＝1时，y＝0.故B＝{－1,0,1}．因此，AB.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页4．(2011·潍坊摸拟)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4[答案]D[解析]本小题主要考查了集合的并集运算．∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a2＝16a＝4，∴a＝4.故选D.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是______．[答案]a≤1[解析]本题考查集合的简单运算及数形结合的思想．将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．要使A∪B＝R，则a≤1.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.[答案]1[解析]若B⊆A，则m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，显然B⊆A.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页7．(2010·福建泉州高一检测)已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．[解析]∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.(1)若a＋2＝3，则a＝1，此时2a2＋a＝3.即a＋2＝2a2＋a，这与集合的特性相矛盾，故舍去．(2)若2a2＋a＝3，则a＝－32或a＝1(舍去)．a＝－32时，A＝12，3.综上，符合题意的a值为－32.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页[例1]设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A．m－1且n5B．m－1且n5C．m－1且n5D．m－1且n5[解析]∵P∈A，∴m－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n0}，P∈∁UB，∴n5，故选A.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页[答案]A[点评]一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页[解析]由已知得a≠0，又a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1.∴a2012＋b2012＝(－1)2012＝1.设a，b∈R，集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，求a2012＋b2012的值．∴ba＝0，即b＝0.《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页[例2]已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页[分析]集合间的包含、相等关系，关键是搞清A、B两集合谁是谁的子集，B⊆A说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是∅的情况．同样A⊆B，说明A是B的子集，此时注意B是不是∅，A＝B，说明两集合元素完全相同．[解析](1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，即m＜2，此时满足B⊆A.②若B≠∅，则m＋1≤2m－1m＋1≥－22m－1≤5.解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页(2)若A＝B，则必有m－6＝－22m－1＝5，方程组无解，即不存在m使得A＝B.(3)若A⊆B，则依题意应有2m－1＞m－6m－6≤－22m－1≥5.解得m＞－5m≤4m≥3，故3≤m≤4，∴m的取值范围是[3,4]．《走向高考》高考总复习·数学(配北师大版)第一章集合与常用逻辑用语首页上页下页末页[点评]解决这类问题时要注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点，同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数