因式分解复习课件

因式分解的复习1.基本概念2.基本方法3.一般步骤4.主要应用5.能力拓展6.课堂小结第一步第二步第三步第四步整式乘法因式分解)(cbammambmc平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法平方差公式：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式。公式法因式分解基本概念提公因式法否否是练习下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6ac基本概念否是否是练习检验下列因式分解是否正确？(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2基本概念练习填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2．x2-8x+m=(x-4)(),且m=。-7-10x-416基本概念一般方法提公因式法：公式法完全平方类平方差类基本方法1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式法练习将下列各式分解因式：⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²练习将下列各式分解因式：⑴18a²c-8b²c⑵m4-81n4⑶x²y²-4xy+4基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)=（xy–2）²C层练习将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)基本方法=(2a-3b)²=(x+y-5)²=3a(a+2b)因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）简化计算主要应用多项式的除法解方程简化计算(1)562+56×44(2)1012-992变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；超级变变变解方程：x³-9x=0超级变变变变式解下列方程：(3x-4)²-(3x+4)²=48多项式的除法(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)超级变变变变式：20052+2005能被2006整除吗？如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部分的面积能把9991分解成为两上整数的积。力335,6,____________xyxyxyxy若则大已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。（提示：a2-b2-c2–2bc=a2-（b2+c2+2bc）比将4x2+1加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法?拼通过复习这节课你有那些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！