2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布1

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(一)学习目标：1、学会列频率分布表,画频率分布直方图；2、通过实例体会频率分布直方图的特征，准确地作出总体估计。从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息。如果把这些数据作成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。这种估计一般分为两种：(1)用样本的频率分布估计总体的分布；(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征。本节课学习的频率分布表和频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律。1、如何计算某一组的频率？2、频率反映数据的什么特征？3、画频率分布直方图的一般步骤？探究展示自主学习课本第65—66页内容，交流解决下列问题：样本容量3、某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：最大值最小值如何绘制频率分布直方图？列频率分布表的方法步骤：①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）：这组样本数据的最大值是25.56，最小值是25.24，极差为25.56-25.24=0.32.②决定组距与组数那么组数=———=10.67,于是分成11组。极差组距样本数据有100个,由上面算得极差为0.32,取组距为0.03,注意：为方便起见，组距的选择应力求“取整”。③决定分点，将数据分组将第1组的起点定为25.235,以组距为0.03将数据分组时,可以分成以下11组:[25.235，25.265),[25.265，26.295),…,[25.535,25.565].注意：分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。④登记频数，计算频率，列出频率分布表1100如第1小组的频率为———=0.01.频率=————，频数样本容量频率分布表：⑤绘制频率分布直方图i）根据频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率/组距.ii)把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，即在横轴上标上25.235，25.265,……,25.565表示的点；iii)在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的频率/组距，每个矩形的面积恰好是该组的频率。这些矩形就构成了频率分布直方图。小长方形的面积=?小长方形的面积总和=?频率分布直方图的特点从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距！例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。试作出该样本的频率分布表。168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解：最大值=180，最小值=151，极差=29，取组距为3（每个小区间的长度为3），分为10组；将第1组的起点定为150.5分组频数频率[150.5,153.5）40.04[153.5,156.5）80.08[156.5,159.5）80.08[159.5,162.5）110.11[162.5,165.5）220.22[165.5,168.5）190.19[168.5,171.5）140.14[171.5,174.5）70.07[174.5,177.5）40.04[177.5,180.5）30.03合计1001频率分布直方图为：注意：每个矩形的面积恰好是该组的频率。频率（面积）=组距（底）X——（高）频率组距1.有一个容量45为的样本数据,分组后各组的频数如下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A.91%B.92%C.95%D.30%A2.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下:(10,20),2;(20,30),3;(30,40),4;(40,50),5;(50，60),4;(60,70),2.则样本在区间(－∞,50)上的频率为()A．0.5B．0.7C．0.25D．0.05B达标检测3.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率／组距134.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106].样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.70C.60D.45A5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）小时。A.0.6B.0.9C.1.0D.1.5B编制频率分布直方图的步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④登记频数,计算频率,列表,画直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.作业：P81A组2归纳延伸