ppt版本――哈工大版理论力学课件(全套)05

理论力学刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动。对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动。然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式。§5–1刚体平面运动的研究方法§5–2平面图形内各点的速度§5–3平面图形内各点的加速度§5–4机构运动分析习题课第五章刚体的平面运动§5-1刚体的平面运动方程一．平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动．请看动画二．平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动．即在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度．三、平面运动分解为平动和转动1.平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示．因此图形S的位独立的参变量．所以置决定于xA,yA,三个2．平面运动分解为平动和转动当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动当图形Ｓ上角不变时，则刚体作平动．故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．xAf1(t)平面运动方程yAf2(t)f3(t)对于每一瞬时t，都可以求出对应的xA,yA,，图形S在该瞬时的位置也就确定了。例如车轮的运动．车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成．车轮对于静系的平面运动车厢（动系Axy)相对静系的平动车轮相对车厢（动系Axy）的转动（绝对运动）（牵连运动）（相对运动）车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动我们称动系上的原点Ａ为基点，于是刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．1t0t2t0td1d2lim,12,12;limdtdt3.刚体平面运动的角速度和角加速度平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置IIa.以A为基点:随基点A平动到A'B''后,绕基点转1角到A'B'b.以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转2角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，12于是有所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关．(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)曲柄连杆机构AB杆作平面运动平面运动的分解（请看动画）§5-2平面图形内各点的速度根据速度合成定理vavevr,则Ｂ点速度为：vBvAvBA一．基点法（合成法）已知：图形S内一点A的速度vA，图形角速度求：B取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成vavB;vevA;vrvBA,大小AB,方向AB,指向与转向一致．vvBABvAAB—速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等．这种求解速度的方法称为速度投影法．即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法．二．速度投影法由于A,B点是任意的，因此vBvAvBA表示了图形上任意两点速度间的关系．由于恒有vBAAB，因此将上式在AB上投影，有例1.曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀转动。求：当=45º时,滑块B的速度及AB杆的角速度。a.基点法b.速度投影法ABvBA/ABl/l（）解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运动,滑块B作平动。基点法（合成法）研究AB，以A为基点，且vAl,方向如图示。根据vBvAvBA,在Ｂ点做速度平行四边形，如图示。vBvA/cosl/cos452l()vBAvAtgltg45l速度投影法研究AB,vAl,方向OA,vB方向沿BO直线根据速度投影定理vBABvAABvAvBcosvBvA/cosl/cos452l()不能求出AB课堂练习．滚子A沿水平面作纯滚动，通过连杆AB带动滑块度。B沿铅垂轴向上滑动。设连杆长l=0.8m，轮心速度v0=3m/s。求当AB与铅垂线成30时，滑块B的速度及连杆的角速352230.8vBAABAB解：1.基点法取A为基点，B点的速度vBvAvBAvBvAtan303(m/s)vBA23(m/s)（rad/s）cos60cos30vBvBABvAAB2.速度投影法vBcos30vAcos60vA3（m/s）brsin()acosα答案：vM=课堂练习二、插齿机传动机构如图所示。曲柄OA通过连杆AB带动摆杆BC绕轴O1摆动，与摆杆连成一体的扇齿轮带动齿条使插刀H上下运动。设曲柄OA长为r，其角速度为ω。求在图示位置时插刀的速度。顺的转向转90至AL'的位置,在AL'上取长1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？.vPAAPvA,方向PA,恰与vA反向所以vP0o平面图形S，某瞬时其上一点A速度vA,图形角速度，沿vA方向取半直线AL,然后度APvA/则：vPvAvPA三．瞬时速度中心法（速度瞬心法）２．速度瞬心的概念AP且Ｐ在顺转向绕A点,,AvAPAv即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．３．几种确定速度瞬心位置的方法可以确定速度瞬心的位置．（P点）转90º的方向一侧．vA①已知图形上一点的速度vA和图形角速度，②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心．vAvBABvAvBAB(a)vA与vB同向,(b)vA与vB反向,(b)(a)③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度vA,vB的方向，且vA不平行vB过A,B两点分别作速度vA,vB的垂线,交点P即为该瞬间的速度瞬心.④已知某瞬时图形上A,B两点速度vA,vB大小,且vAAB,vBAB注意：瞬时平动与平动不同瞬时平动构件上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直．此时,图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0,图形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平动.(此时各点的加速度不相等)另：对种(a)的情况，若vA＝vB，则是瞬时平动．而ac的方向沿AC的，Baac。瞬时平动与平动不同例如:曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动．此时连杆BC的图形角速度BC0，BC杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。设匀，则aBaBnAB2()４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法.平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度vAAP方向AP，指向与一致。５.注意的问题速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。不同于定轴转动刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。不同于刚体作平动。例2.曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀转动。用瞬心法求：当=45º，0º，90º时,滑块B的速度及AB杆的角速度。ABvA/APl/l（vBBPAB2l()）=45º研究AB，已知vA,vB的方向，因此可确定出P点为速度瞬心vAl,APl时=0º时vAl,APABlABvA/APl/l（vB0vAP）=90º时vAvBvAl,vBvAlAB0例3曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平翻页请看动画请看动画研究AB,P１为其速度瞬心例3曲柄肘杆压床机构已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的BD，AB及vD解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动n300vAOA0.15101.5m/s）17.16rad/s（1.520.7631.5ABsin60vAAPAB1vBBPABABcos607.160.760.57.162.72m/s1vBBPAB2.72m/s研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD2.730.53vBBP2BDvDDP2BD0.535.132.72m/s()5.13rad/s（）例4行星齿轮机构已知:R,r,o轮A作纯滚动，求vM1,vM2例4行星齿轮机构请看动画o2(Rr)o,RrrvM1PM12roRrrvA(Rr)or）(o2(Rr)o,方向均如图示RrrvM2PM22r例4行星齿轮机构已知:R,r,o轮A作纯滚动，求vM1,vM2解：OA定轴转动;轮A作平面运动,瞬心P点课堂练习．在四连杆机构中，曲柄OA的角速度ω0=3rad/s，当它在图示水平位置时，曲柄O1B恰好在铅垂位置。求此时连杆AB和O1B的角速度。设OA=O1B=l，AB=2l。答案：ωAB=ωO1B=1.73(rad/s)课堂练习．平面机构如图所示，曲柄OA=100mm，以匀角速度转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面作纯滚动。已知CD=3CB，图示位置A、B、E三点在同一水平线上，O、C和轮E与地面接触点也在同一水平直线上。且CD⊥ED，试求此瞬时E点的速度及轮E的角速度。P1P2P3请看动画研究性学习一、平面机构中,楔块M:=30º,v=12cm/s;盘:r=4cm,与楔块间无滑动．求圆盘的及轴O的速度和B点速度．1227m解：轴O,杆OC,楔块M均作平动,圆盘作平面运动，P为速度瞬心vAv12cm/s,vA/PA12/rcos12/4cos3023rad/s）(voPOrsin4sin302343m/s()PBPO2OB22POOBcos1202242224vBPB272342118.3m/s(PB)用点的合成运动法求解二、一摆动导杆机构的尺寸和角度如图所示。已知角速度01rad/s，求滑块C的速度vC。解：A点的速度为vAOA0.5a取滑块为动点，摇杆为动参考系，则vAvevrve=vA于是CEAEvCveCEAE2aa0.5a2cos300.866acos30vAvCve摆杆瞬心为E点所以§5-3平面图形内各点的加速度取A为基点，将平动坐标系固结于A点取B动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动．aaaB;aeaA;araBAaBAaBAn于是,由牵连平动时加速度合成定理aaaear可得如下公式．aBaAaBAaBAn一.基点法(合成法)的,（某一瞬时）。求：该瞬时图形上任一点B的加速度。已知：图形S内一点A的加速度