ppt版本――哈工大版理论力学课件(全套)12

理论力学1理论力学2动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。WFscosFs22单位：焦耳（Ｊ）；1J1Nm力的功是力沿路程累积效应的度量。一、常力的功FM1M2s§12-1力的功WFcosds自然法表示的功的计算公式WW理论力学3二、变力的功设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有δWFcosds力F在曲线路程M1M2中作功为s0上两式可写成矢量点乘积形式WFdrM2M1Fdr矢径法表示的功的计算公式M'M1M2dsMdrFδWFxdxFydyFzdzM2M1(FxdxFydyFzdz)直角坐标法表示的功的计算公式，也称为功的解析表达式。(mg)dzmg(zz理论力学4三、常见力的功i质点系：WWmig(zi1zi2)mg(zC1zC2)质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。Fx0，Fy0，Fzmg代入功的解析表达式得z2W1212)z11、重力的功M1Mz1mgzM22OxyzdWFdrk(rl00rdrr0drdrd(rr)d(r2)drWk(rl0)drd(rl0)2r12[(r1l0)2(r2l0)2]A1(d初2d末2)(d122)d即Wr1r0理论力学5)r2r2k1M2M2M1M1r11r2r2rr1k2令d1rl0；初变形d2r2l0；末变形kk2222、弹性力的功弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内Fk(rl0)r0k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，与力作用点的路径无关。FA0Adrrr2l0A2OW12Mzdj理论力学6OzO1At当刚体转动时，转角j与弧长s的关系为dsRdjttR为点A到轴的垂距。力F的元功为WFdr=FdsFRdjMzdjFtFrFbFn力F在刚体从角j1转到j2所作的功为j2j13、作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设作用在定轴转动刚体上A点的力为F，将该力分解为Ft、Fn和Fb。FFcos作用面垂直转轴的常力偶M，则力偶作的功为W12M(j2j1)WFds理论力学7drvCdt0dWFSdrFSvCdt04、摩擦力的功(1)动滑动摩擦力的功M2M1M2M1fFNdsFN=常量时，W=－fFNs，与质点的路径有关。(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，静滑动摩擦力的功。法向力FN，静摩擦力FS作用于瞬心C处，而瞬心的元位移圆轮沿固定面作纯滚动时，摩擦力是静摩擦力，不作功!FSCFNRPwO理论力学85、质点系内力的功dWFdrAFdrBFdrAFdrBFd(rArB)FdrBA只要A、B两点间距离保持不变，内力的元功和就等于零。刚体的内力功之和等于零，不可伸长的绳索内力功之和等于零，但变形体内力功之和不为零。6、任意运动刚体上力系的功结论1：任意运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作功的代数和。结论2：任意运动刚体上力系的功，也等于力系向任一点（质心）简化所得的力与力偶作功之和。OABrArBFF′理论力学9四、理想约束力的功约束力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。1、光滑固定面约束dWFNdr0(FNdr)dr2、联接刚体的光滑铰链（中间铰）dWFRdrFRdrFRdrFRdr0FNdrFRFRdWN(FNFS)drC04、柔性约束（不可伸长的绳索）拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。3、刚体沿固定面作纯滚动FSCFNδWFFTcosdxWFTFTcosdx20(20x)15理论力学10因此FT在整个过程中所作的功为20200020x22dx200Ncm[例]如图所示滑块重P=9.8N，弹簧刚度系数k=0.5N/cm，滑块在A位置时弹簧对滑块的拉力为2.5N，滑块在20N的绳子拉力作用下沿光滑水平槽从位置A运动到位置B，求作用于滑块上所有力的功的和。解：滑块在任一瞬时受力如图。由于P与FN始终垂直于滑块位移，因此，它们所作的功为零。所以只需计算FT与F的功。先计算FT的功：在运动过程中，FT的大小不变，但方向在变，因此其元功为Tcos(20x)(20x)2152AFB20cmxPFNFT15cmFTcosdx15d()d15cmk(d122)0.5(5225)150Ncmd理论力学11再计算弹性力F的功：由题意：2.50.5d252025cm因此F在整个过程中所作的功为121222WF因此所有力的功为WWFTWF20015050Ncm另外20x15cot15dsin2dx15dcot1sinFT15cmBA20cmxWCFFsindxFcos()dxWCFFFsindx2lFsind2l22WMMd理论力学12解：将A处的力平行移到C处，同时[例]图示机构中，杆OB长为l，AB长为2l，C为中点，A处有一大小不变且始终垂直杆的力F作用。当从00连续变化到900时，力F作的功是多少？OABCFllFlM附加一个力偶矩为Fl的力偶。C处的力F所作的功为：2为何加负号？xx2lcosdx2lsind21cos2Fl2200力偶Fl所作的功为：Fl22A处的力F所作的总功为：WAFWCFWMFl也可将A处的力平行移到B处，自行计算。Tmiiv2mvC2miiC2理论力学13物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。瞬时量，恒为正，具有与功相同的量纲，单位也是J(焦耳)。对于任一质点系：（viC为第i个质点相对质心的速度）1122vT柯尼希定理T1mv22一、质点的动能12二、质点系的动能上式是对质心而言的，对任意一点能否成立呢？§12-2动能vvv2vCviCvvv2vAviA理论力学14设质点系第i个质点的速度为vi，质心的速度为vC。vivCviC222iCiCmivAviAvAmiviAvAmvCA0vivAviA222iAiA111222mivCviCvCmiviCvCmvCC0若任选一点A的速度为基点，有TmiiiC2v2(m)v2mv2mvTmiiiizw2v2(mr2)w2JCCCw2w2m(d2w2)mv2J理论力学1512TJPw2（P为速度瞬心）JPJCmd21111222211112222111222J三、刚体的动能1、平移刚体2、定轴转动刚体3、平面运动刚体只能对瞬心和质心用，对其它点不存在类似的公式。w质心C瞬心PTmvCCw2JTmvCCw2JJCCRwmR2，vTm(vrw)2JCw2理论力学161212212234mvCT112212122vCRwv均质圆盘在平板上作纯滚动时的动能wvCvCCvC均质圆盘在地面上作纯滚动时的动能wTAA2JPml2w1mvA1JPABAmv26sin3理论力学173Mv4P为AB杆的瞬心vAwΑΒlsin222TAB2112T9M4mvAvAPAw13解：TTATAB[例]均质细杆长为l，质量为m，上端B靠在光滑的墙上，下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为vA，杆与水平线的夹角=450，求该瞬时系统的动能。vAABCPdmdrP1Pw2r2sindr微段的动能dTdmvTdTPw2rPl2w2理论力学18rdrABCPwsin2[例]长为l，重为P的均质杆OA由球铰链O固定，并以等角速度w绕铅直线转动，如图所O示，如杆与铅直线的交角为，求杆的动能。解：取出微段dr到球铰的距离为r，该微段的速度是vO1Bwrwsin微段的质量lg12222gl杆OA的动能是2llsin2dr2gl6g00O1O2此动能与重量为P绕铅垂轴以w作定轴转动的O2A杆动能一样!TAAA1mb2w2mvTBBB213mb2w2O1[例]求椭圆规的动能，其中OC、AB为均质细杆，质量为m和2m，长为b和2b，滑块A和B质量均为m，曲柄OC的角速度为w，j=60°。AB19OvCwjCvBvAwABvAO1AwAB2bcosjwbw222vBO1BwAB2bsinjw3bwmv22理论力学解：在椭圆规系统中滑块A和B作平移，曲柄OC作定轴转动，规尺AB作平面运动。首先对运动进行分析，O1是AB的速度瞬心，因:vCO1CwABOCwwABw3TOCOwmb2w2J2m(2b)22mb2mb2TABO1wABmb2w2J理论力学20TTATBTOCTAB1314722632对于曲柄OC：JO1mOCb21mb2312126AB作平面运动，用绕速度瞬心转动的公式求动能：JO1JCmABO1C21812312423系统的总动能为：O1ABOvCwjCvBvAwABvCvAvCA2vAvCAcos(180j)vA(1lw)22vA1lwcosjvA14lwlwvAcosj则杆的动能T1mvC1JCw21m(vA4Acosj)1(12ml2)w21l2w2lwv理论力学21vCvAvCA速度合成矢量图如图，由余弦定理有：22222222222321m(vA1l2w2lwvAcosj)[例]如图滑块A以速度vA在滑道内滑动，其上铰接一质量为m，长为l的均质杆AB，杆以角速度w绕A转动。试求当杆AB与铅垂线的夹角为j时，杆的动能。解：AB杆作平面运动，其质心C的速度为jvAwABvAvCAvCvABAjCwF牛顿定律d(vv)d(mv2)d(mv2)dWmvW理论力学22一、质点的动能定理m122mdvv12因此动能定理的微分形式将上式沿路径M1M2积分，可得1212mv211222动能定理的积分形式dvdtdrFdrdvmdt两边点乘以dr，有mM1M2MvFa§12-3动能定理v2)dW理论力学231d(miii2即质点系动能定理的微分形式idTdW将上式沿路径M1M2积分，可得T2T1W12质点系动能定理的积分形式在理想约束的条件下，质点系的约束力不作功，但质点系的内力作功之和并不一定等于零，例如弹簧在系统内作功。22二、质点系的动能定理对质点系中的一质点Mi：1.2m1.2mP1.2k(d2dW12122)309.81.23000[02(2.41.22)2]T1302.42w002，T2028.8w028.8w0388.4理论力学24解：研究OA杆1212388.4(J)11223由T2T1W122w03.67rad/s[例]图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆OA能由铅直位置转到水平位置，在铅直位置时的角速度至少应为多大？w0BA450BCP2mJOw2(2m)v2(0.8)w2mv2T2B端速度为v，且v0.8wT2mv2理论力学250.8T10111m222237676mv201.2mgv1.01m/sOA杆铅垂时,AB杆瞬时平移。[例]两根均质直杆组成的机构及尺