平面向量内积的坐标表示

7.10平面向量内积的坐标表示1、掌握用直角坐标计算向量的内积公式。2、掌握向量长度、垂直的坐标表示及夹角公式，掌握平面两点间距离公式；学习目标重点难点课型学法通过推导和题组训练，理解并掌握向量长度、垂直、夹角及距离公式。能准确运用向量内积的坐标表示长度、垂直、夹角及距离公式等结论，解决有关问题。新课启发式、练习法babaaba)4(,cos)3()2()1(达标过程一、复习导入ba,0.1注：内积的结果是个实数。.2baba,cos)(2aaaaa或baba0ba1..________,75],;[.22121的坐标是则中，若在直角坐标aeeaeeO(5,7).__________),3,2(],;[.321aaeeO则中，向量在直角坐标系2132ee我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用呢？的坐标表示和baba？？？二、新课学习1、平面向量内积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，1e2e2ex1eyoB(b1,b2)abA(a1,a2)11011ee22ee1221eeee..；下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量的坐标是(a1,a2),的坐标是(b1,b2),则abo1e2exB(b1,b2)A(a1,a2)aby2211eaeaa2211ebebb那么?ba1e2exo(b1,b2)(a1,a2)aby.2211bababa根据平面向量内积的坐标表示，向量的内积的运算可转化为向量的坐标运算。故两个向量的内积等于它们横坐标的乘积与纵坐标乘积之和。热身.)45-(,2-3,baba，求，），的直角坐标分别是（设解：234)2()5(3baaaa)1(0)2(bababababa,cos)3(),(),,(2121bbbaaa已知探究新知?a?ba?,cosbaaaaa则的坐标是设向量的模),,()1(212、向量的长度和两点间的距离公式；aaa)1(PQPQyxQyxP则、（设两点间的距离公式),,(),)2(22112221aa212212))yyxx（（0baba3、两向量垂直babbbaaa则）（）（设,,,,212102211babababbbaaa,cos),,(),,2121则的坐标是的坐标是（设4、两向量夹角公式的坐标运算bababa,cos222122212211bbaababababaababbbaaa,cos)4()3()2()1(),,(),,(.12121则若2211baba2221aa02211baba222122212211bbaababa收获到了PQyxQyxP则若),,(),,(.22211212212)()(yyxx.,;;),3,1(),2,32((1)1babababa及求已知例234234,cosbababa三、基本技能的形成与巩固解：，343)2()1(32bab22)2()32(4a22)3()1(2.65,,,0baba.________;____;)3,3(),0,5()1(bababa则若._____,)0,3(1,3)2(baba则），（若-155236否垂直。判断下述每一对向量是.2)1,3(),3,1()2()3,1(),2,0()1(baba不垂直垂直1.填空抢答题063)2()1(0ba0)1(3)3()1(ba例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，证明ABC是直角三角形..ABC是直角三角形三角形22)23()12(AB22)25()12(AC22)35()22(BC222BCACAB证明：21820A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(:的坐标是证明AB)3,3()25,12(的坐标是AC031)3(1ACABACAB法二：注：两个向量的内积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。已知ABC三个顶点坐标A(-1，2)，B(3，1)，C(2，-3)，求证：ABC是等腰直角三角形.小结（1）掌握平面向量内积的坐标表示，即两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量内积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.节清内容课本Ｐ36Ａ组1、2、3、5、7中任选一题,4.学习要有竹子样的坚韧的品质