高中物理 万有引力与航天精品课件

第2讲万有引力与航天1.估算中心天体的质量和密度的常见思路(1)利用中心天体表面的重力加速度g和天体半径R，质量为m的物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力，即GMmR2＝mg可得天体质量M＝gR2G，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T，GMmr2＝m4π2T2r即M＝4π2r3GT2.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.2．计算时应注意的问题(1)由于环绕天体的质量m被约分，因此不能求出它的质量和密度．(2)环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离中心天体表面的高度h，即r＝R＋h.(3)当环绕天体在中心天体表面绕行时，轨道半径r＝R.(2012·北京四中模拟)已知下列数据：(1)地面附近物体的重力加速度g；(2)地球半径R；(3)月球与地球的两球心间的距离r；(4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1；(5)月球绕地球运动的周期T1；(6)地球绕太阳运动的周期T2；(7)万有引力常量G.试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出三种方法)【解析】方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有GM地mR2＝mg得：M地＝gR2G方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力有GM地mR2＝mv21R得：M地＝v21RG方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律有GM地mr2＝m4π2T21r得：M地＝4π2r3GT21.【答案】见解析1．(2012·青岛模拟)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若万有引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是()A．该行星表面的重力加速度B．该行星的密度C．该行星的线速度D．被该行星环绕的恒星的质量【解析】行星做圆周运动的向心力由万有引力提供：GMmr2＝mr(2πT)2，v＝r(2πT)，其中M为被该行星环绕的恒星的质量，v为该行星的线速度，T为该行星的运动周期，故C、D正确．【答案】CD2.如图2－2－1所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()A．M＝4π2R＋h3Gt2，ρ＝3πR＋h3Gt2R3B．M＝4π2R＋h2Gt2，ρ＝3πR＋h2Gt2R3C．M＝4π2t2R＋h3Gn2，ρ＝3πt2R＋h3Gn2R3D．M＝4π2n2R＋h3Gt2，ρ＝3πn2R＋h3Gt2R3【解析】设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2，其中T＝tn，解得M＝4π2n2R＋h3Gt2，又因土星体积V＝43πR3，所以ρ＝MV＝3πn2R＋h3Gt2R3，故D正确．【答案】D3．(2012·新课标全国高考)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－dRB．1＋dRC.R－dR2D.RR－d2【解析】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝GMR2.地球质量可表示为M＝43πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝43π(R－d)3ρ，解得M′＝R－dR3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝GM′R－d2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g′g＝1－dR，选项A正确．【答案】A1.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向心力，即F引＝F向，即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝man，可推导出：v＝GMrω＝GMr3T＝2πr3GMan＝GMr2⇒当r增大时v减小ω减小T增大an减小2．同步卫星(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．(2)由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同的高度上．所有地球同步卫星r、v、ω、T、a大小均相同．3．宇宙速度(2012·太原模拟)随着世界航天事业的发展，深空探测已逐渐成为各国关注的热点．现假设：深空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的一半．则下列判断正确的是()A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同C．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的4倍D．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍【解析】设同步卫星的周期为T，离外星球表面的高度为h，外星球的质量为M，半径为R，由牛顿第二定律可得GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2，解得T＝2π(R＋h)R＋hGM，由于不知道该外星球的同步卫星的高度和地球同步卫星的高度之间的大小关系，所以不能确定该外星球的同步卫星周期和地球同步卫星周期之间的关系，选项A错误；设外星球的人造卫星的环绕速度为v，则GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，因外星球质量是地球质量的2倍，所以绕该外星球的人造卫星的运行速度大于以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度，选项B错误；物体在外星球表面上所受的重力等于外星球对它的万有引力大小，即mg＝GMmR2，因外星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的一半，因此某物体在该外星球表面上所受重力应是在地球表面上所受重力的8倍，选项C错误；第一宇宙速度v＝GMR，因此，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项D正确．【答案】D1．(2012·石家庄模拟)当卫星绕地球运动的轨道半径为R时，线速度为v，周期为T.下列变换符合物理规律的是()A．若轨道半径从R变为2R，则运行周期从T变为22TB．若运行周期从T变为8T，则轨道半径从R变为4RC．若轨道半径从R变为2R，则运行线速度从v变为v2D．若运行线速度从v变为v2，则运行周期从T变为2T【解析】由开普勒第三定律可得：R3T2＝8R3T′2，T′＝22T，选项A正确；同理，R3T2＝R′364T2，R′＝4R，选项B正确；由万有引力公式和向心力公式可得：GMmR2＝mv2R，v＝GMR，即v′v＝R2R，v′＝22v，选项C错误；同理，v/2v＝RR′，R′＝4R，由圆周运动周期公式可得：T＝2πRv，T′T＝R′v′×vR＝8，T′＝8T，选项D错误．【答案】AB2．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【解析】根据开普勒第三定律，a3T2＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据GMmr2＝m(2πT)2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误．【答案】B3．(2012·洛阳模拟)我国正在建立的北斗导航系统建成后，将有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星，GPS导航系统是由周期约为12h的卫星群组成．则北斗导航系统中的同步卫星与GPS导航卫星相比()A．同步卫星的角速度大B．同步卫星的轨道半径大C．同步卫星的线速度大D．同步卫星的向心加速度大【解析】同步卫星的周期为24h，根据角速度ω＝2πT可知，同步卫星的角速度小，A项错误；根据GMmr2＝mv2r＝mr(2πT)2＝ma向得T＝4π2r3GM，v＝GMr，a向＝GMr2，因同步卫星的周期24小时大于GPS导航系统的周期12小时，所以同步卫星的轨道半径大，线速度小，向心加速度小，B项正确，C、D项错误．【答案】B1.提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力，F供＝GMmr2，天体做圆周运动需要的向心力是F需＝mv2r.当F供＝F需时，天体在圆轨道上正常运行；当F供＞F需时，天体做近心运动；当F供＜F需时，天体做离心运动．2．对航天器的变轨问题，要抓住其在确定轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时其机械能不同，轨道半径越大机械能越大．3．航天器经过同一点的加速度大小如何变化，可根据所受万有引力的大小来确定．近期我国发射了一颗“北斗”二代卫星，假设发射过程要经过两次变轨，从如图2－2－2所示的近地轨道1经椭圆转移轨道2到达工作轨道3，P、Q两点均可近似认为是两圆弧的切点(r3＞r2＞r1，其中r1为圆轨道1的半径，r2为椭圆轨道2的半长轴，r3为圆轨道3的半径)，则下列关于卫星有关量的推理及结论正确的是()A．由GMmr2＝ma可知在切点P处，卫星在1、2轨道上的加速度a相同B．由a＝v2r且在P点r2＞r1及v2＜v1，故加速度a1＞a2C．由a＝v2r推出v＝ar，且在Q点a3＝a2及r3＝r2，故v3＝v2D．由GMmr2＝mv2r且在Q点有r3＞r2，故v3＜v2【解析】根据牛顿第二定律，卫星的加速度取决于其受到的万有引力，由GMmr2＝ma知，在P点a1＝a2，在Q点a2＝a3，A项正确；GMmr2＝mv2r是物体做圆周运动的条件，只适用于圆周运动，故D项错误；在P点由近地圆轨道1变轨到椭圆轨道2必须加速，即v2＞v1，所以B项中“v2＜v1”的假设错误，B项错误；C项中椭圆轨道2在Q点的半径应是椭圆轨道在Q点的一小段圆弧的半径，r3＞r2，由椭圆轨道2变轨到轨道3需加速，则v3＞v2，C错误．【答案】A1．(2012·孝感模拟)“嫦娥一号”探月器发射时在绕地球运行中，进行了四次变轨，其中有一次变轨是提高近地点的高度，使之从距地200km上升到距地600km，这样既提高了探测器飞行高度，又减慢了探测器经过近地点的速度，于是增长了测控时间，关于这次变轨下列说法正确的是()A．变轨后探测器在近地点的加速度变大B．应在近地点向运动后方喷气C．应在远地点向运动后方喷气D．变轨后探测器的周期将变小【解析】探测器变轨后轨道半径变大，根据GMmr2＝ma可知其加速度变小，选项A错误；探测器变轨过程中要在远地点向运动后方喷气，使其动能增加，选项B错误、C正确；由于探测器变轨后轨道半径变大，可知其周期变大，选项D错误．【答案】C2．(2011·全国高考)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功，故引力势能增大，选D.【答案】D3.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，其运行轨道为