函数的最值与导数 公开课

Page1高二数学李珂珂1.3.3函数的最大(小)值与导数Page20xyabf(a)f(b)复旧知新问题一：函数极值相关概念（1）若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，满足f'(b)=0且在点x=b附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。（2）若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,满足f'(a)=0且在点x=a附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。Page3复旧知新问题二：一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？解方程f'(x)=0。当f'(x0)=0时：（1）如果在x0附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)0,那么f(x0)是极小值；Page4观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？讲授新课x1极大值：f(x2)，f(x4)，f(x6)极小值：f(x1)，f(x3)，f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)oxyx2x3x4x5x6baPage5规律总结（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。最值特点：Page6oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性质探究探究问题1：开区间上的最值问题结论在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处取得。如图，观察（a，b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a，b）上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？Page7性质探究探究问题2：闭区间上的最值问题y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x)如图，观察[a，b]上的函数y=f(x)的图像，它们在[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。结论特别地，若函数y=f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则最值则在端点处取得。yxoPage8例1.给出下列说法：（1）函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。（2）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。（3）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值。（4）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。其中说法正确的有（）牛刀小试(4)Page9一般地，求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；(2)计算端点处的函数值f(a),f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。提炼升华Page10典例精讲例2.求函数f(x)=48x-x3在区间[-3,5]上的最值。解：f'(x)=48-3x2=-3(x2-16)=-3(x-4)(x+4)令f'(x)=0，得x=4或x=-4（舍）当-3x4时，f'(x)0，函数单调递增；当4x5时，f'(x)0，函数单调递减；所以当x=4时，函数取得极大值，且极大值f(4)=128；又f(-3)=-117,f(5)=115所以函数在区间[-3,5]上最大值为128，最小值为-117.Page11求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[-2,1]上的最值解：又f(-2)=1,f(1)=-8所以函数在区间[-2,1]上最大值为12,最小值为-8巩固练习f'(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=2（舍）当-2x-1时，f'(x)0，函数单调递增；当-1x1时，f'(x)0，函数单调递减；所以当x=-1时，函数取得极大值，且极大值f(-1)=12；Page12课堂小结1.规律总结；（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。2.函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤.Page13课堂小结1.规律总结；2.函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤.一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。Page14课堂小结1.规律总结；2.函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤.(1)求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；(2)计算端点处的函数值f(a),f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。Page15作业：课本P31页：练习（2）（4）题练习册：课时作业（9）布置作业Page16谢谢指导!