南昌航空大学材料力学总复习

一、阶梯形拉压杆的轴力图绘制、强度计算、变形计算；40kN3020112233FN1=FN2=FN3=50kN10kN－20kN轴力的简便计算方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定：外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。FNx20kN50kN(+)10kN(－)NFA二、画扭矩图、强度计算、刚度计算、截面相对扭转角的计算；(1)试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。MA=15.9kN.mMB=MC=4.78kN.mMD＝6.37kN.md=110mm(2)若已知[t]=40MPa，试校核轴的强度。ABCD4MAMBⅡⅡMCMD解：1、内力分析某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规定确定：外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。4.789.566.37xT(kNm)1133+_由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在AC段，2、应力计算t2pTITmax=9.56kN.m266Pa.M3、强度计算maxtmaxtTW366Pa.M∴该轴的强度满足要求。[]tABCD4MAMBⅡⅡMCMD4.789.566.37xT(kNm)1133+_若各轮之间距离均为l=2m，G=80GPa，[]=0.5°/m，(1)试校核轴的刚度；(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。maxTmax=9560N.m1、刚度计算maxPTGI1800.48[]所以刚度符合要求。2、变形计算BC＝BCT1800477.BClPGI1800954CACACAPTl.GI＝1800635ADADADPTl.GI＝BD＝BCCAAD＋＋0805.＝20kNA40kN.m1mB10kN/m4m35kN25kNCAC段S()Fx()Mx20(01)x20x(01)xAB段S()Fx()Mx1510(1)x(15)x22035(1)5(1)xxx(15)xxFSO+20kN15kN25kN1.5mxMO20kN.m875.kN.m40kN.m三、列弯矩方程、剪力方程、画弯矩图和剪力图；四、弯曲正应力强度计算(给定弯矩图，若为脆性材料则给出惯性矩和中性轴位置)；槽形截面铸铁外伸梁，已知：q=10kN/m，F=20kN，Iz=4.0×107mm4,y2=140mm，y1=60mm，试校核梁的正应力强度。zyy1y2（中性轴）2mqAE2m2mFBD解：2、内力分析(M图)0BM可能的危险截面B、D。5()EFkNxMO20kN.m10kN.m+_1、外力分析FBFE[+]=40MPa，[-]=140MPa可能的危险截面B、D。maxB截面D截面3、应力分析max4、强度校核[]max[]max强度满足。BM30MPa70MPa35MPamax15MPamax1yZIBM2yZIDM2yZIDM1yZIx22()223727maxminxyxyxyMPat137MPa02208.xyxytgt00193.13322MPamaxt302020xy13yxyt20327MPa203020五、平面应力状态分析：计算斜截面上的应力、主应力、主平面方位、最大剪应力、主应变、各种强度理论的相当应力及强度校核；E11231r11σσμσσr2123()σσσr313σσσσσσσ222r41223311[()()()]2六、拉弯、压弯组合变形，圆截面构件弯扭组合变形强度计算（一个平面的弯扭组合变形）；1、外力分析拉（压）弯组合变形强度计算外力分解及平移，分组分成对应于拉（压）及弯曲的两组2、内力分析画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面3、应力计算分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）拉(压)正应力：NNFA弯曲变形最大正应力：塑性材料MmaxmaxzMW脆性材料MmaxmaxmaxZMyIMmaxmaxmaxZMyI4、强度计算单向应力状态强度条件[]max计算最大应力拉弯组合变形maxMmaxNmaxMmaxN压弯组合变形maxMmaxNmaxMmaxN塑性材料maxMmaxN脆性材料已知P=20kN,=15°，l=1.2m，A=9.2103mm2，Iz=26.1106mm4，[+]=20MPa，[-]=80MPa。试校核其正应力强度？1.2mABP15ºYZO14248解：1）外力分析PyPxPy=Psin=5.18(kN)Px=Pcos=19.3(kN)PxMzMz=48Px=926(N.m)压弯组合变形。Py=5.18(kN)Px=19.3(kN)Mz=926(N.m)ABPx+ABPyMz2）内力分析:(FN，M图）FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3可能的危险截面在A或B处3）应力分析及强度计算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248A截面NNFAMmaxAmaxzMyIABMmaxAmaxzMyImaxMmaxN=7.6MPa[+]maxMmaxN=30.8MPa[-]21.MPa97.MPa287.MPa3）应力分析及强度计算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248B截面NNFAMmaxBmaxzMyIABMmaxBmaxzMyImaxMmaxN=2.9MPa[+]maxMmaxN=3.8MPa[-]21.MPa5MPa17.MPa1、外力分析圆截面弯扭组合变形强度计算外力分解及平移，分组2、内力分析画扭矩图及弯矩图，从而找出危险截面找出危险截面的扭矩及弯矩3、强度计算[]r223rMTW224075rM.TW空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。解：FABCD15kN10kN0.8mABFm(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得25kNm1514.1006.15kNmAB杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABFm(2)内力分析+15kN·m固定端截面为危险截面20MkNm15TkNmW22MTW(3)强度计算3r15726.MPa[]15mkNm25FkN34(1)32DTxMx20kN.m七、计算压杆的临界压力（或应力），稳定性计算；L=1.5m(两端铰支)，d=55mm，A3钢（1=102，2=56）E=210GPa，F=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。FFLxyd解：1、计算i4d1375.mmLi109属大柔度杆，用欧拉公式计算临界力。12、计算Fcr（cr）crF22EA414kNcrA3、稳定性计算ncrFF518.5stn安全八、动载荷（自由落体引起的冲击问题）；自由落体冲击问题的解题步骤：1、求冲击点静位移（沿冲击方向）2、求动荷因数3、求静响应（静应力、静变形等）4、求动响应（冲击应力、变形等）stdst211hK5、强度计算解：stdKstdGMW4GlW243.MPa2、动荷因数3、静响应（最大静应力）4、动响应（最大冲击应力）Ghl/2l/21、冲击点的静位移l/2l/2348GlEI2mm82710.st211h348.dstK845MPa.h=50mm，G=1KN，钢梁的I=3.04×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa。求最大冲击应力。九、利用卡氏定理或莫尔积分计算位移；利用卡氏定理求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：判断所求位移点有没有外力，力的方向与位移方向是否一致1、根据变形的类型写出相应的内力方程及对相应的外力求偏导2、根据变形类型，选用相应的公式求位移1、沿位移点、位移方向添加相应外力3、根据变形类型，选用相应的公式求位移2、根据变形的类型写出相应的内力方程及对相应的外力求偏导令附加外力为零有外力且方向一致无外力或方向不一致已知EI,P,h,a,求A/DA/Df,解：一、求fA/D1、分段写出弯矩方程及求偏导数x1:AB1()Mx1Px,ABChPDEIPEIaE11()MxxP:BCx22()Mx2()MxhPPh,22()3PhhaEI/ADf211221200()()()()haMxMxMxMxdxdxEIPEIP/2、求位移2二、求A/D2、分段写出弯矩方程及求偏导数x1:AB1()MxABChPDEIPEIaE1、附加一对力偶mmm1Px,1()1Mxm:BCx22()Mx2()1MxmmPh,令m为零/AD211221200()()()()haMxMxMxMxdxdxEImEIm/()PhahEI3、求位移2利用莫尔积分求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：1、去掉原载荷，在所求位移点，沿所求位移方向加单位载荷3、利用莫尔积分求位移2、分别写出对应于原载荷及单位载荷的内力方程()()dlPTxTxxGI()()ΔdlMxMxxEI弯曲拉伸扭转•位移等于原载荷的内力乘以单位载荷的内力除以刚度后乘以长度的微量再积分NN()()ΔdlFxFxxEA刚架的自由端A作用集中力F。刚架各段的抗弯刚度已于图中标出。不计剪力和轴力对位移的影响.计算A点的垂直位移及B截面的转角。解：一、计算A点的垂直位移1、去掉实际载荷，在A点加垂直向下的单位力2、写出相应的弯矩方程AB:()MxBC:aABCFlEI1EI2ABCEI1EI21xxFx()Mxx()MxFa()Mxa3、求位移yδ02()()dlMxMxxEI001211()()d()()dalFxxxFaaxEIEI3212()3PaPalEIEIAB:FxxM)(BC:FaxM)(xxM)(axM)(二、计算B截面的转角AB:BC:Bθ（）2、写出相应的弯矩方程3、求位移02()()dlMxMxxEI0012211()(0)d()(1)dalFxxFaxEIEIFalEI1、在B上加一单位力偶矩ABCEI1EI21()MxFx()Mx0()MxFa()Mx1十、求解静不定问题。如图所示，梁EI为常数，试求支座反力。mCABFl/2l解：1、确定静不定次数CABF2、选定并解除多余约束，建立静定基及相当系统qmX13、写出力法正则方程：11110FXq4、求11,1FCABFqm1l/2lCABxMBC段：AC段：xxMEIl33115、代入求解：16583231FqllmX6、由静力平衡方程求其它支反力（略）m212qxMm212qx(2)Fxl/x243111152848()FmlqlFlEI