方波信号展开为傅里叶级数

【例4.2-1】将下图所示方波信号展开为傅里叶级数。)(tf2E……0……2T2Tt2E解：按题意方波信号在一个周期内的解析式为202022TtEtTEtf分别求得傅里叶系数：cos22cos22200020TTntdtnETtdtnETa0sinsinnE2000200TTtntnT200020sin22sin22TTntdtnETtdtnETb2000200coscosnETTtntnTnnEcos222即：为偶数为奇数nnnEbn02故得信号的傅里叶级数展开式为tnntttEtf0000sin15sin513sin31sin2它只含有一、三、五、……等奇次谐波分量。【例4.2-2】将下图所示信号展开为傅里叶级数。)(tf2……0……0T20T20T0Tt－2解:首先将图示信号分解为奇、偶函数，如下图(a)、(b)所示。)(tfev……1……0T20T20T0Tt－1(a))(tfod……1……0T20T020T0Tt－1(b)从图(a)可见为一个半波反对称偶函数。在这种情况下，其傅里级数展开式中将只含有余弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：06420321bbbbaaatnnttttfev020002cos15cos2513cos91cos8从图(b)可见为一个半波反对称奇函数。在这种情况下，其傅里级数展开式中将只含有正弦项，且只含奇次谐波分量而不含偶次谐波分量，即有：03210420bbbbaaatnnttttfod0000sin15sin513sin31sin4)()()(tftftfodevtnnttt020002cos15cos2513cos91cos8tnnttt0000sin15sin513sin31sin4