高一数学必修二直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系2一.复习回顾其中圆心坐标为圆的一般方程为其中圆心坐标为圆的标准方程是直线的一般式方程是.3.2.1半径为）不同时为、（00BACByAx222)()(rbyax)(ba，r半径为)22(ED，)04(02222FEDFEyDxyxFED421222020年3月2日星期一10时47分32秒34、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外rd2020年3月2日星期一10时47分32秒42020年3月2日星期一10时47分32秒55、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）2020年3月2日星期一10时47分32秒7(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法2020年3月2日星期一10时47分32秒9例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：5半径长为其圆心C(0,1),)5()1(222yx5105123|6103|2d所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系2020年3月2日星期一10时47分32秒10例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得04206322xyxyx消去y，得0232xx有两个公共点与圆相交直线,01214)3(2l2020年3月2日星期一10时47分32秒11例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl212320,2,1xxxx由得112,0xy把代入方程得221,3xy把代入方程得所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).2020年3月2日星期一10时47分32秒12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.3r2020年3月2日星期一10时47分32秒13例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边(4√5)弦长问题2020年3月2日星期一10时47分32秒14例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.EF例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.22xy解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:453(3)ykx:330kxyk即4210y对于圆:224210xyy22(2)25xy(0,2),5r圆心坐标为半径如图:45AD,根据圆的性质,25AB,5d2|233|1kdk2|233|51kk解得:122kk或所求直线为:290230xyxy或2020年3月2日星期一10时47分32秒16例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(00yxM思考1.圆的切线有哪些性质？2.求切线方程的关键是什么？3.切线的斜率一定存在吗？2020年3月2日星期一10时47分32秒17例5：自点作圆的切线，求切线的方程)4,1(A1)3()2(22yxllyxoA分析方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）2020年3月2日星期一10时47分32秒18练习：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点ｐ（－３，－２）的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝３／４即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０提问：上述解题过程是否存在问题？2020年3月2日星期一10时47分32秒19例6求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=02020年3月2日星期一10时47分32秒201.判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆:0lAxByC222:()()Cxaybrd:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个drdrdr2020年3月2日星期一10时47分32秒21小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r2020年3月2日星期一10时47分32秒22知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……