高一数学必修四知识点总结

1高一数学必修四知识点总结1.三角函数.............................................................22.平面向量.............................................................73.三角恒等变换.....................................................102三角函数知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为22,2kkk第二象限角的集合为22,2kkk第三象限角的集合为322,2kkk第四象限角的集合为3222,2kkk轴线角：终边在x轴上的角的集合为,kk终边在y轴上的角的集合为,2kk终边在坐标轴上的角的集合为,2kk3、与角终边相同的角的集合为2,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．尤其是长度lr的弧所对的圆心角叫做1rad。7、弧度制与角度制的换算公式：1803.14rad，1180rad，180157.3rad．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是3PvxyAOMT220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取决于三角函数定义中的坐标正负）06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313/31330/011、三角函数线（有方向的线段）：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．14、函数bxAy)sin(的图像变换第一种变换：先周期后相位4sinyx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的1倍sinyx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位sin()yx横坐标不变纵坐标伸长（1A）或缩短(01)A到原来的A倍sin()yAx所有点向上(0)b或向下(0)b平移b个单位sin()yAxb第二种变换：先相位后周期sinyx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位sin()yx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的1倍sin()yx横坐标不变纵坐标伸长（1A）或缩短(01)A到原来的A倍sin()yAx所有点向上(0)b或向下(0)b平移b个单位sin()yAxb15、函数sin0,0yxB及cos()yAxB的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．函数tan()yx，周期T.16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象作图法五点法(0,0)(,1)2(,0)3(,1)2(2,0)五点法(0,1)(,0)2(,1)3(,0)2(2,1)三点两线法2x(0,0)(,1)4(,1)4函数性性质gzhi质5定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增；在32,222kk减在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称中心,0kk,02kk,02kk对称轴2xkkxkk无对称轴注：sin0,0yx的性质则把x当作整体进行处理。617、三角函数的奇偶性：()sin()fxAxB，则①()fx为偶函数的充要条件是,2kkZ②()fx为奇函数的充要条件是,kkZ，且B=07平面向量知识点一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行③单位向量：模为1个单位长度的向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2、向量加法：设,ABaBCb，则a+b=ABBC=AC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）aaa00；（2）向量加法满足交换律与结合律；ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”．3、向量的减法：①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，③作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）aa；（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向相同；当0时，λa的方向与a的方向相反；当0时，0a，方向是任意的新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6、平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二.平面向量的坐标表示1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a可表示成axiyj，记作a=(x,y)。2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面向量的坐标运算：(1)若1122,,,axybxy，则1212,abxxyy(2)若