24.1.3 弧、弦、圆心角的关系

圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性利用旋转不变性来研究另一个重要定理复习回忆利用这个性质我们得出了垂径定理，·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念DABO圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).ABOD一、概念根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、如图∠AOB=∠A’OB’，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴AB与A′B′重合，AB与A′B′重合．︵︵''.ABAB''.ABAB︵︵在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD四、练习AB=CD︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵︵推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OABDA′B′D′┏判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）×××√证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·BCO五、例题A例1如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC︵︵Q，AB=AC︵︵·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：六、练习如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．︵︵︵∵BC=CD=DE︵︵︵七、思考如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD.DCABOO⊙AD=BC︵︵小结:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OABDA′B′D′┏八、课后练习教材94－95页2，3,10，12如图，点O在∠CAE的平分线上，以O为圆心的圆分别交∠CAE的两边于点B、C和D、E。则AB与AD有怎样的大小关系？试证明。OABCDE