高中数学必修1-5习题经典题

1高二文科数学复习2014-1-20第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥03．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x8}，则集合A与B的关系是________．解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA.答案：BA4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：②5．已知集合A＝{x|x5}，集合B＝{x|xa}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a5.答案：a56．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.答案：18．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝1a＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－19．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：310．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C11．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|xa}，则“A⊆B”是“a5”的________．解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．2解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤a}，故a2.(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2.(3)若A=B，则必有a=2第二节集合的基本运算1．设U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x1}，则A∩∁UB＝____.解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0x≤1}．答案：{x|0x≤1}2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：33．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}4．设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．已知集合A＝{x|x1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．(2)若B⊆A，则m1，即m的取值范围为(1，＋∞)6．若集合M＝{x∈R|－3x1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________.解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0}7．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0}8．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝________.解析：根据已知得M∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x0或x3}＝{x|－2≤x0}．答案：{x|－2≤x0}9．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．答案：{2,3,4}10．(高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}11．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.解析：由x＋y－2＝0，x－2y＋4＝0.⇒x＝0，y＝2.点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.12．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．3答案：∅，{1}，{2}，{1,2}13．已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．解：A＝{x|－1x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1x3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1x≤5}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2x4}，符合题意．第二章函数第一节对函数的进一步认识A组1．函数y＝－x2－3x＋4x的定义域为________．解析：－x2－3x＋4≥0，x≠0，⇒x∈[－4,0)∪(0,1]答案：[－4,0)∪(0,1]2．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f(3))的值等于________．解析：由图象知f(3)＝1，f(1f(3))＝f(1)＝2.答案：23．已知函数f(x)＝3x，x≤1，－x，x1.若f(x)＝2，则x＝________.解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；当x1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log324．函数f：{1，2}→{1，2}满足f[f(x)]1的这样的函数个数有________个．解析：如图．答案：15．由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________.解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3，令x＝－1得：－1＝b3；再令x＝0与x＝1得－1＝1＋b1＋b2＋b33＝8＋4b1＋2b2＋b3，解得b1＝－1，b2＝0.答案：(－1,0，－1)6．已知函数f(x)＝1＋1x(x1)，x2＋1(－1≤x≤1)，2x＋3(x－1).(1)求f(1－12－1)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝32，求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解．(1)∵1－12－1＝1－(2＋1)＝－2－1，∴f(－2)＝－22＋3，4又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋12＝32.(2)若3x－11，即x23，f(3x－1)＝1＋13x－1＝3x3x－1；若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤32，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；若3x－1－1，即x0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.∴f(3x－1)＝3x3x－1(x23)，9x2－6x＋2(0≤x≤23)，6x＋1(x0).(3)∵f(a)＝32，∴a1或－1≤a≤1.当a1时，有1＋1a＝32，∴a＝2；当－1≤a≤1时，a2＋1＝32，∴a＝±22.∴a＝2或±22.B组1．函数y＝13x－2＋lg(2x－1)的定义域是________．解析：由3x－20,2x－10，得x23.答案：{x|x23}2．函数f(x)＝－2x＋1，(x－1)，－3，(－1≤x≤2)，2x－1，(x2)，则f(f(f(32)＋5))＝_.解析：∵－1≤32≤2，∴f(32)＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3，∴f(－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：73．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，∴f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，(－1x1)．答案：f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，(－1x1)4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是________个．解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，…本题中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有无数个交点；若f(0)≠0，则y＝f(x)和y＝x有零个交点．答案：0或无数5．设函数f(x)＝2(x＞0)x2＋bx＋c(x≤0)，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为______