双曲线几何性质

222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系确定焦点位置||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上Oyx标准方程范围对称性顶点焦点长短轴离心率关于x,y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B201()ceae|x|a,|y|≤b12222byaxF1F2A1A2B2B1复习：椭圆的图象与性质:二.双曲线的几何性质Ryax,||1.范围:2.对称性:x轴、y轴为对称轴,原点为对称中心(双曲线中心).3.顶点:A1(-a,0),A2(a,0)实轴:线段A1A2在x轴上,实轴长2a.a—实半轴长.等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.如x2-y2=m(m≠0)为等轴双曲线.)0,0(12222babyax虚轴:线段B1B2在y轴上,虚轴长2b.b—虚半轴长.oxy1A2A1B2B1F2FB1(0,b),B2(0,-b)abc问题1.给出双曲线方程,如何画出双曲线?4.渐近线:22221.byxxyaab我们把两条直线叫做双曲线渐近线的问题2.如何求双曲线的渐近线方程?等轴双曲线的渐近线互相垂直,方程为y=±x.oxy1A2A1B2B1F2F2222222210xybxyyxaabab2222222210yxayxyxbabab0).(1,22222222byaxbyax方程为系有共同渐近线的双曲线与双曲线一般地?1.32222双曲线方程有相同渐近线的如何求与双曲线问题byax5.离心率,cea双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率.ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!(1)定义：(2)e的范围：(3)e的含义：2222()11bcaceaaa(1,)(0,),,bbeeaa当时，且增大也增大e增大时，渐近线与实轴的夹角增大(4)等轴双曲线2e标准方程图形焦点顶点范围渐近线对称性离心率)0,0(12222babyax)0,0(12222babxayoxy1A2A1B2B1F2Fxy1F2F1A2A(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)(a,0)(-a,0)(0,a)(0,-a)axax或ayay或x轴,y轴,原点ace(e1)xabyxbayo)0(2222byax)0(2222bxay221.916144.yx例求双曲线的标点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程221169.xy练习:求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程222.5(1),52200;35(2),2;4(3)230,(1,2);(4)5530;xyxyxyyx例求满足下列条件的双曲线方程:离心率为一个焦点在直线上离心率为虚半轴长以为渐近线且过点与椭圆共焦点且一条渐近线方程为22229911644644xyyx或2291328yx2213yx3(6)(5,3),.2Pe过点离心率22(5)22,(2,2).xy求与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线22124yx2e问:若离心率呢？22222222222222:(1)(0,100)();(2)();(300()00)xymnxymnxyxymnmnxymnynxm知识点与双曲线共渐近线的双曲线方程为以直线或为渐近线的双曲线的标准方程为等轴双曲线的标准方程为.___,3)2(12)1.(3222则双曲线的离心率为实轴的夹角为的两条渐近线含已知双曲线例ayax3(2),____4yx双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为3325543或(),3________.已知双曲线的两条渐近线的夹角锐角为则双曲线的离心率为变:2323或(3)2,___.若双曲线离心率为则两渐近线含双曲线的夹角为120(4)(07)2,6,_____海南双曲线的顶点到渐进线的距离为焦点到渐进线的距离为则双曲线的离心率为322122212(5),1(0,0),,||,,___.xyFFababABOOFFAB如图和分别是双曲线的两个焦点和是以为圆心以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点且是等边三角形则双曲线的离心率为.31,23,3||,||21eacccAFcAF5.:20,(5,0)6.xyAP例根据下列条件求双曲线的标准方程渐近线方程为点到双曲线上的动点的距离的最小值为2212222124.1(0,0),,30,.xyFFababFxPPFF例已知、为双曲线的左、右焦点过作垂直于轴的直线交双曲线于点且求双曲线的渐近线方程xxRxyx或时当时，当设双曲线方程为,0;0)0(4:22xy2