双曲线定义(带动画)

新乐一中刘焕1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的拉链实验返回巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.02a2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义（类比椭圆）思考：说明：||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（3）若2a=0,则轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化简.3.双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程判断：与的焦点位置？221169xy221916yx结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。22,yx判断总结下列方程表示双曲线的焦点位置，并说出其中的a=___;b=____;c=_____双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=____,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________354典型例题变式1：把上面点改为（0，-5），（0,5）变式2：把上面的绝对值去掉方程会有什么变化？随堂练习（变式）：上述方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________m＜－2或m＞－11.求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)11222mymx2.已知方程表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－2191622yx1162022xy小结----双曲线定义及标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M作业：1、课本第61页A组1、2；2、一线精炼第11课时的选择题和填空题（其中选择题涂卡）。