2017年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)

-1-2017年江苏省盐城市中考数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com1．-2的绝对值是（）A．2B．-2C．12D．−12【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【答案】C考点：由三视图判断几何体．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）-2-【答案】D．【解析】试题解析：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D．考点：轴对称图形.4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B考点：众数.5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．6．如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）21·cn·jy·com-3-A．y＝12(x−2)2−2B．y＝12(x−2)2+7C．y＝12(x−2)2−5D．y＝12(x−2)2+4【答案】D．过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．-4-二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．请写出一个无理数【答案】2（答案不唯一）【解析】试题解析：2是无理数．考点：无理数.8．分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】试题解析：a2b-a=a（ab-1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为【答案】5.7×104．考点：科学记数法—表示较大的数．10．若x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥3．【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0，解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．-5-【答案】13.考点：概率公式.12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．13．若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为【答案】5.【解析】试题解析：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．考点：要有与系数的关系.14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．【答案】110°考点：圆周角定理.15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．21教育网【答案】132【解析】试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，-7-观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=22233=1，∴B运动的最短路径长为=1809013132.考点：旋转的性质．16．如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-42，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．2-1-c-n-j-y【答案】8.∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，-8-由286y＝xy＝x，解得16x＝y＝或32x＝y＝，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=12•4•6-12•4•2=8考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：4+（12）-1-20170．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．解不等式组：311442xxx＜x【答案】x＞2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【来源：21cnj*y.co*m】试题解析：解不等式3x-1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x-2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．考点：解一元一次不等式组．19．先化简，再求值：35222x（x）xx，其中x=3+3.【答案】13．-9-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【版权所有：21教育】当x=3+3时，原式=11=33+3-3．考点：分式的化简求值．20．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）12，（2）14．【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；-10-（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=12，考点：列表法与树状图法；概率公式．21．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【答案】（1）40人；（2）补图见解析；72°；（3）280人．【解析】-11-试题分析：（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】-12-试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；【来源：21·世纪·教育·网】（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？-13-（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）年增长率为20%．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，21*cnjy*com根据题意得：3500240011xx，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60-35）×100（1+a）2=（60-35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．24．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．-14-【答案】（1）作图见解析；（2）15+3．试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，-15-过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵11BD＝BGOB＝OB，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=12233033ODtan，∴OO1=9-2-23=7-23，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，-16-考点：切线的性质；作图—复杂作图．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点