《应用一元一次方程――水箱变高了》课件

23.（11分）育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度是12km/h.根据上面的事实提出问题并解答（教材第151页）登封市教研室2012-2013学年上学期期末学业水平调研七年级数学第23题（11分）登封市教研室2013-2014学年上学期期末学业水平调研七年级数学第21题（10分）21.（10分）小丽的妈妈到超市给她买了一件漂亮的毛衣，售货员说：“这件毛衣前两天8折，今天是感恩节，在8折的基础上又降了10％，只卖144元”，请你帮小丽算一下这件毛衣的原价是多少元？应用一元一次方程——水箱变高了君召初中七年级数学组2014.11学习目标：1.通过对简单问题的分析能准确找出等量关系，建立方程解决问题；2.通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找“等量关系”；3.知道在利用方程解决问题体时需要检验方程解的合理性.学习重点：从实际问题中寻找等量关系并建立一元一次方程解决问题.含有未知数的等式叫方程应用列方程解应用题的关键是什么？问题思考：思考：这里的等量关系是什么？例：一初中一居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米?小试牛刀解：设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积2米1.6米4米X米等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积21.6x224等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积根据等量关系，列出方程：解方程得：X=6.25因此，高变成了米6.25关键问题：=×22×4例：小丽有一个问题一时想不明白。要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？思考：这里的等量关系是什么？xx+1.4等量关系：长方形周长=铁丝长此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.解（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长是：1.8+1.4=3.2米（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76米2xx+1.4关键问题：小丽又想用这10米长铁丝围成一个长方形。（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？思考：这里的等量关系是什么？XX+0.8解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长为：2.1+0.8=2.9米面积：2.9×2.1=6.09米2答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2热爱是最好的老师（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？思考：这里的等量关系是什么？X4x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：（3）设正方形的边长为x米。根据题意，得：面积增大：6.25-6.09=0.16（米2）答:该长方形的边长为2.5米,面积为6.25米2增大0.16米2思考：同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？1.小丽的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小丽要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？思考：这里的等量关系是什么？铁丝xX+4初露锋芒解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+4）米，根据题意，得：X+4+2X=10解得：X=2X+4=6此时鸡棚的长是6米，宽是2米.xX+42.若小丽的爸爸用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小丽围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？思考：这里的等量关系是什么？门墙面铁丝解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+5）米，根据题意，得：X+5+2X-1=10解得：X=2X+5=7此时鸡棚的长是7米，宽是2米.xX+513.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？（设长方形的长是x厘米，列方程求解）1010101066？等量关系：变形后周长=变形前周长解：设长方形的长是x厘米。则26410)10(2x解得16x因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。1.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？思考：这里的等量关系是什么？篱笆墙壁课后思考2.把一块长、宽、高分别为5厘米、3厘米、3厘米的长方体铁块，浸入半径为4厘米的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢，结果精确到0.1厘米）思考：这里的等量关系是什么？x243359.01645x课后思考3.在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内（1）能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。课后思考参考答案解：)(5.49222332cmV筒)(25.11092732cmV杯杯筒VV所以，能装下。设杯内水面的高度为xcm。5.49272x杯内水面的高度为4.04cm。4.在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内（2）若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？课后思考参考答案解：因为)(5.493cmV筒)(25.1103cmV杯杯筒VV所以，不能装下。设杯内还剩水高为xcm。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还剩水高为4.96cm。1、建立方程解应用题的关键是：找出等量关系；2、解应用题前要认真审清题意，审题时：抓住关键信息；3、列方程解答问题后一定注意：验证结果合理性；4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的差值的减小而增大，当长与宽相等时，面积最大.温馨提示：习题5.6：问题解决：2、3题祝：学习愉快工作顺利生活幸福