课件几何体与外接球问题常见解法

专题几何体与外接球专题复习夯实基础球的体积公式球的表面积公式RPdrOO'343VR24SR球的截面圆圆心与球心的位置特点ACBPO正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点22a,23Ra设正方体的边长为则有（）2222(2)abcabcR设长方体的长、宽、高分别为则方法介绍例1已知在三棱锥P-ABC中，求该三棱锥外接球的表面积。,,,222PAPBPBPCPCPAPAPBPC且ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半26=,462RSR112注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：构造直角三角形ACBPDQ1、寻找底面PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：ADPQO2RR1126=2R22方法介绍法三：向量法6=|OP|=2R所以设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,,122xyz解得：||||||||OPOAOBOC方法总结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、构造直角三角形（关键在于找到底面三角形的外心）（关键在于放到长方体、正方体中）3、向量法（建立空间直角坐标系）练习巩固活学活用，开阔思维练习1（全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。法一：补形法法三：向量法DACB法二：构造直角三角形法练习巩固活学活用，开阔思维练习2如图，在四面体ABCD中，求其外接球的表面积。10513ABDCADBCBDAC，,，DCBADCBA214,4142RSR10105513101055131313练习巩固活学活用，开阔思维练习3如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（,,1）5R轴截面法学习小结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、构造直角三角形法3、向量法DACBDCBA263=,442RSR练习1DACBEDAEORR13363R63222AOAEOE263,442RSR练习1活学活用，开阔思维练习4PCBADQPDQAO222RR5R