高考数学(理)《热点重点难点专题透析》

2012届高考数学专题复习课件：第11专题高考中解答题的解题方法（理）《热点重点难点专题透析》第11专题高考中解答题的解题方法主要题型剖析引言解答题解题方法训练 从历年高考卷分析,高考解答题的设置一般有六大方向:三角函数与平面向量、立体几何、函数与导数、解析几何、概率统计应用、数列不等式等,这些题考查的范围涵盖了中学数学主要内容,综合考查学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力;六个大题中前两题一般难度稍低,中间两题难度稍大,最后两题多数是把关题,它们分别考查不同内容,入口宽,对不同层次的考生设置了关卡,多层次、多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及知识迁移等能力进行考查,用以区分考生灵活运用知识和方法去分析及解决问题能力的差别.引言解答题解题方法训练主要题型剖析在高考数学试题的三大题型中,解答题的个数虽然不及选择填空题,但所占分数之多,足以看出解答题的重要性.解答题都具有一定的综合性,一般可分为三类题型:计算题、证明题和应用题.高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型(包括探索开放型)试题.解答题是高考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.数学解答题的考查功能无论是在广度上还是深度上,都要优于选择题和填空题.解答题的内涵丰富,包含的试题模式(如探索题、计算题、证明题、应用题等)灵活多变.引言解答题解题方法训练主要题型剖析解答题的解题步骤:1.分析条件,弄清问题考生在解答时,应认真审题和分析解题思路,把已知条件作为出发点,充分挖掘每一个条件的内涵和外延,发挥隐含条件的解题功能;审视结论能探知已知条件和结论间的联系与转化规律,从结论中捕捉解题信息,确定解题方向;正确利用题设信息进行文字语言和数学语言的转译.引言解答题解题方法训练主要题型剖析准确规范地表述解题过程和答案,将整个解答过程的主要步骤和经过有条理、合逻辑、完整地陈述清楚,语言表达清晰和答题规范是与高考评卷中按步得分相对应的,直接对应所能得分数.3.验算结果,回顾反思通过检查是否有归纳、总结性语言,是否利用了所有条件(或发现多余条件),结论是否合理,有没有其他更简便的方法,达到对解题过程的反思、深化和提高.2.规范表达,实施计划引言解答题解题方法训练主要题型剖析1.从条件入手——分析条件,化繁为简,注重隐含条件的挖掘;2.从结论入手——执果索因,搭好联系条件的桥梁;3.回到定义和图形中来;4.换一个角度去思考;5.优先挖掘隐含条件,优先作图观察分析.解答题的解题技巧:1.把握“三性”.解答题的解题策略:引言解答题解题方法训练主要题型剖析解答题在审题思考中,要把握好“三性”.即:(1)目的性:明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标;(2)准确性:提高概念把握的准确性和运算的准确性;(3)隐含性:注意题设条件的隐含性.2.实施“三化”.(1)问题具体化,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去;引言解答题解题方法训练主要题型剖析(2)问题简单化,即把问题分解为与各相关知识相联系的简单问题,把复杂的形式转化为简单的形式;(3)问题和谐化,即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.3.把握“三转”.(1)语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成,解解答题往往需要较强的语言转换能力,还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.引言解答题解题方法训练主要题型剖析(2)概念转换能力.综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.(3)数形转换能力.解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路,运用数形转换策略要注意特殊性,否则解题会出现漏洞.引言解答题解题方法训练主要题型剖析4.关注“三思”.(1)思路.由于综合题具有知识容量大,解题方法多,因此,审题时应考虑多种解题思路.(2)思想.高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法,解题时应注意数学思想方法的运用.(3)思辩.即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.(1)联系相关知识;(2)联接相似问题;(3)联想类似方法.5.重视“三联”.引言解答题解题方法训练主要题型剖析 主要题型:(1)纯三角知识综合;(2)三角函数与平面向量交汇;(3)三角函数与解斜三角形的交汇;(4)纯解斜三角形;(5)平面向量与解斜三角形交汇.题型一三角函数(含向量)主要策略:(1)观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异,确定三角化简的方向;(2)利用数量积公式、垂直与平行的充要条件将向量关系转化为三角问题来解决;(3)利用正余弦定理进行三角形边与角的互化.引言解答题解题方法训练主要题型剖析◆例1(2011年·浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知SinA+sinC=psinB(p∈R),且ac= b2.14(1)当p= ,b=1时,求a,c的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围.【分析】破解时要注意恰当运用正弦定理实现边角互化,对于参数范围的求解,则需要结合余弦定理、角边转化化简;此题易造成的错解是没有考虑到角β为锐角和不等式的内在联系,直接根据条件运用三角函数的有界性进行求解造成错解.引言解答题解题方法训练主要题型剖析【解析】(1)由题设并利用正弦定理,得 5,41,4acac解得 ,或 1,14ac1,41.ac(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=p2b2- b2- b2cosB,即p2= + cosB.因为0cosB1,得p2∈( ,2),由题设知a+c2 ,即pb≥2× b,得p≥1,所以 p .1212321232ac12622引言解答题解题方法训练主要题型剖析 对于解三角形的考查,在高考中一般需要结合正弦定理、余弦定理和三角函数的图象及性质进行处理,其中含参数问题还要涉及到用不等式性质或函数的性质进行求解;此类问题求解时要注意正确地进行运算,熟练掌握好有关三角函数的基本公式、性质,以便恰当地进行化简整理.引言解答题解题方法训练主要题型剖析◆例2已知f(x)=asin2x+bsinxcosx,其中a,b,x∈R.若f( )=2,且f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x= 对称.612(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0, ]上总有实数解,求实数k的取值范围.2【分析】利用f( )=2和f‘(x)的对称轴可以列出关于a,b的方程组从而求之;求出f(x)的值域后再利用对数函数性质可求出k的范围.6引言解答题解题方法训练主要题型剖析【解析】(1)f(x)=asin2x+bsinxcosx= (1-cos2x)+ sin2x,由f( )=2得,a+ b=8,①∵f'(x)=asin2x+bcos2x的图象关于直线x= 对称,2a2b6312∴f'(0)=f'( ),∴b= a+ b,即b= a,②由①、②得,a=2,b=2 .6321233引言解答题解题方法训练主要题型剖析 本题利用导函数图象对称轴找出a,b的一个关系式,有创新意识,是很好的题设条件;方程总有解一般转化成求值域问题,参数式只要在值域内即可求出参数范围.(2)由(1)得f(x)=1-cos2x+ sin2x=2sin(2x- )+1.∵x∈[0, ],- ≤2x- ≤ ,∴-1≤2sin(2x- )≤2,f(x)∈ .又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,∴-3≤log2k≤0,解得 ≤k≤1,即k∈[ ,1].362665660,31818引言解答题解题方法训练主要题型剖析立体几何的核心问题是空间线面的位置关系,高考数学立体几何题依然围绕着(三种)平行和(三种)垂直关系的论证,(三种)角和距离、表面积和体积的计算的格局来设计试题.高考中立体几何解答题的基本题型:(1)证明空间线、面平行或垂直;(2)利用等体积法和空间向量法计算空间中的线、面夹角或距离;(3)求几何体的侧面积及体积.题型二立体几何引言解答题解题方法训练主要题型剖析◆例3如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;(2)求二面角M-AC-B的平面角的余弦值;(3)求三棱锥P-MAC的体积.【分析】(1)要证面面垂直先证线面垂直;(2)注意空间向量与二面角的联系;(3)三棱锥的高可以用空间向量的方法来求,进而可求出它的体积.引言解答题解题方法训练主要题型剖析【解析】(法一)(1)∵PC⊥AB,PC⊥BC,AB∩BC=B,∴PC⊥平面ABC,又∵PC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC.(2)取BC的中点N,则CN=1,连结AN、MN.∵PM􀱀CN,∴MN􀱀PC,从而MN⊥平面ABC.作NH⊥AC,交AC的延长线于H,连结MH,则易证AC⊥MH,从而∠MHN即为二面角M-AC-B的平面角,∵直线AM与直线PC所成的角为60°,∴∠AMN=60°.引言解答题解题方法训练主要题型剖析在△ACN中,由余弦定理得AN= = .在△AMN中,AN=MN·tan∠AMN,得MN=1.在△CNH中,NH=CN·sin∠NCH=1× = .在△MNH中,tan∠MHN= = = ,22C2cos120ACNACCN33232MNNH132233故二面角M-AC-B的平面角的余弦值为 .217引言解答题解题方法训练主要题型剖析(3)由(2)知四边形PCNM为正方形,连结MC,∴VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN= × AC·CN·sin120°·MN= .1312312(法二)(1)同法一.(2)在平面ABC内,过点C作CD⊥CB交AB于D,建立空间直角坐标系C-xyz(如图).由题意有A( ,- ,0),设P(0,0,z0)(z00),则M(0,1,z0), =(- , ,z0), =(0,0,z0).由直线AM与直线PC所成的角为60°,3212AM3232CP引言解答题解题方法训练主要题型剖析得 · =| |·| |·cos60°,解得z0=1.∴ =(0,1,1), =( ,- ,0).设平面MAC的一个法向量为n=(x1,y1,z1),则 即 取x1=1,得n=(1, ,- ).平面ABC的法向量取为m=(0,0,1).AMCPAMCPCMCA3212CM0,CA0,nn1111yz0,31xy0,2233设m与n所成的角为θ,则cosθ= =- .||||mnmn37引言解答题解题方法训练主要题型剖析显然,二面角M-AC-B的平面角为锐角,∴二面角M-AC-B的平面角的余弦值为 .(3)取平面PCM的法向量为n1=(1,0,0),则点A到平面PCM的距离h= = .∵| |=1,| |=1,21711|CA|||nn32PCPM∴VP-MAC=VA-PCM= × | |·| |·h= ×1×1× = .1312PCPM1632312引言解答题解题方法训练主要题型剖析 利用空间向量证明线面关系,仍然要依赖于传统几何中的定理.计算角和距离本质是转化为向量间的运算,向量法求线面角计算的是斜线与法向量的夹角,不要误认为这个夹角就是线面角;求点到平面的距离运用空间向量法的关键是找到一条以该点为端点的斜线段,并以此为向量,其在法向量上的投影就是该点到平面的距离;