北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、填空、选择题1、（2016年北京高考）四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.2、（2015年北京高考）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．2C．3D．23、（2014年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.俯视图侧（左）视图正（主）视图11122第4题4、（昌平区2016届高三二模）某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积是_________.5、（朝阳区2016届高三二模）已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网6、（东城区2016届高三二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.7、（丰台区2016届高三一模）如图，已知三棱锥PABC-的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90O，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（A）23,22,2（B）4,2,22（C）23,2，2（D）23,2,228、（海淀区2016届高三二模）正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点PQR，，分别是棱11111AAABAD，，的中点，以PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A.22B.2C.33D.329、（石景山区2016届高三一模）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．62C．10D．82ABPC俯视图侧视图主视图zyyx学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网10、（西城区2016届高三二模）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____.11、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且mn，,则下列说法正确的是A．若//，则//mnB．若m，则C．若//m，则//D．若，则mn12、（大兴区2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A）2π3（B）16π9（C）π3（D）2π9212正视图4侧视图俯视图第12题第13题13、（顺义区2016届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（单位cm）如右上图，学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网则这个三棱锥的体积是（）（A）383cm（B）343cm（C）323cm（D）313cm二、解答题1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，,ABDCDCAC∥（I）求证：DCPAC平面；（II）求证：PABPAC平面平面；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得//平面CF?说明理由.2、（2015年北京高考）如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形，CC且CC2，，分别为，V的中点．（Ⅰ）求证：V//平面C；（Ⅱ）求证：平面C平面V；（Ⅲ）求三棱锥VC的体积．学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网3、（2014年北京高考）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，E、F分别为11AC、BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE平面11BBCC；（Ⅱ）求证：1//CF平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥EABC的体积.4、（昌平区2016届高三二模）如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，60BAD,PCD是等边三角形，2AB，22PA,M是PC的中点，点G为线段DM上一点（端点除外），平面APG与BD交于点H.（I）求证：//PAGH；（II）求证：平面PAC平面BDM；（III）求几何体MBDC的体积.OABCDMGHP学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网5、（朝阳区2016届高三二模）在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE，,OF分别为,BEDE的中点．（Ⅰ）求证：AOCD；（Ⅱ）求证：平面AOF平面ACE；（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得//BP平面AOF?若存在，求出APPC的值；若不存在，请说明理由．6、（东城区2016届高三二模）在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，60ABC.平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AFa，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BCAM；（Ⅱ）试问当AM为何值时，AM平面BDE？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥ABFD的体积.7、（丰台区2016届高三一模）已知在△ABC中，∠B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥'CABDE（如图）.（Ⅰ）求证：DE⊥平面'BCD；（Ⅱ）设平面'CDE平面'ABCl，求证：AB∥l；（Ⅲ）若'CDBD，2AB，3BD，F为棱'BC上一点，设'BFFC，当为何值时，三学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网棱锥'CADF的体积是1？8、（海淀区2016届高三二模）已知长方形ABCD中,22ADAB，，E为AB中点，将ADE沿DE折起到PDE，所得四棱锥PBCDE如图所示.（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM平面PDE；（Ⅱ）当平面PDE平面BCDE时，求四棱锥PBCDE的体积；（Ⅲ）求证:DEPC.9、（石景山区2016届高三一模）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，BDBC，BDAC，点M是棱1BB上一点．（Ⅰ）求证：11BD∥平面1ABD；（Ⅱ）求证：MDAC；（Ⅲ）试确定点M的位置，使得平面1DMC⊥平面11CCDD．学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网10、（西城区2016届高三二模）如图，在周长为8的矩形ABCD中，,EF分别为,BCDA的中点.将矩形ABCD沿着线段EF折起，使得60DFA.设G为AF上一点，且满足//CF平面BDG.（Ⅰ）求证：EFDG；（Ⅱ）求证：G为线段AF的中点；（Ⅲ）求线段CG长度的最小值.11、（朝阳区2016届高三上学期期中）如图,在三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC,CBAC,点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：1ACBC；（Ⅱ）求证：1AC∥平面1CDB.(Ⅲ)设12ABAA,ACBC,在线段11AB上是否存在点M，使得1BMCB?若存在,确定点M的位置;若不存在，说明理由.学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网12、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CCABC底面，14CCABACBC，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB∥平面1BCD；（Ⅱ）求证：平面1BCD⊥平面11AACC（Ⅲ）求三棱锥1DCCB的体积．13、（东城区2016届高三上学期期末）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE,AB平面ADE，3CDAB.（Ⅰ）求证：平面ACE平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F,使AF平面BCE？若存在,求出EFED的值；若不存在，说明理由.14、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，4PDPB，060BAD，E为PA中点.（Ⅰ）求证：//PC平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD平面PAC；（Ⅲ）若PAPC，求三棱锥CABE的体积.PEDCBA学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网15、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，四边形ABCD是菱形，PD平面ABCD，PDBE，22ADPDBE,60DAB，点F为PA的中点.（Ⅰ）求证：EF平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE平面PAD；（Ⅲ）求三棱锥PADE的体积.参考答案一、填空、选择题【答案】3.2【解析】试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为13(12)122，因此体积为3.22、【答案】C【解析】试题分析：四棱锥的直观图如图所示：FEBAPDC学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网由三视图可知，SC平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，222223SASCACSCABBC.3、【答案】22【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为222222.4、16625、C6、237、C8、D9、C10、311、B12、B13、B二、解答题1、【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III）存在.理由见解析.【解析】（I）因为C平面CD，所以CDC．又因为DCC，所以DC平面C．学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网2、【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）33.【解析】试题解析：（Ⅰ）因为,OM分别为AB，VA的中点，所以//OMVB.又因为VB平面MOC，所以//VB平面MOC.（Ⅱ）因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网所以平面MOC平面VAB.（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC.所以等边三角形VAB的面积3VABS.又因为OC平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于1333VABOCS.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为33.3、解：（Ⅰ）在三棱柱111ABCABC中，1BB底面ABC．所以1BBAB．又因为ABBC．所以AB平面11BBCC．所以平面ABE平面11BBCC．（Ⅱ）取AB中点G，连结EG，FG．因为E，F分别是11AC，BC的中点，所以FGAC∥，且12FGAC．因为11ACAC∥，且11ACAC，所以1FGEC∥，且1FGEC．所以四边形1FGEC为平行四边形．所以1CFEG∥．又因为EG平面ABE，1CF平面ABE，所以1CF∥平面ABE．（Ⅲ）因为12AAAC，1BC，ABBC，所以223ABACBC．所以三棱锥EABC的体积111133123323ABCVSAA△．GC1B1A1FECBA学科网()全国最大的教学资源网站！北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网OABCDMGHP4、（I）证明：连接MO.在菱形ABCD中，O为AC中点，且点M为PC中点，所以//MOPA,且221PAM