高中数学 1.4《全称量词与存在量词》课件一 新人教A版选修2-1

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-11.4.1《全称量词与存在量词（一）量词》教学目标•了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。•教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；•教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；•课型：新授课•教学手段：多媒体请你给下列划横线的地方填上适当的词•①一纸；•②一牛；•③一狗；•④一马；•⑤一人家；•⑥一小船表示人、事物或动作的单位的词称为量词下列命题中含有哪些量词？•（1）对所有的实数x，都有x2≥0；•（2）存在实数x，满足x2≥0；•（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；•（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；•（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；•（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；全称量词、存在量词•全称量词“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”•存在量词“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种:•单称命题：其公式为“（这个）S是P”。单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。•全称命题：其公式为“所有S是P”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”全称量词、存在量词•特称命题:其公式为“有的S是P”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.读作“任意x属于M，有P(x)成立”。简记为:xM,p(x)例1判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,11;xRx2）23）对每一个无理数x，x也是无理数.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x的取值范围用，使p(xM表示。)成立.读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。简记为:xM,p(x)2例1判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？•（1）方程2x=5只有一解；•（2）凡是质数都是奇数；•（3）方程2x2＋1=0有实数根；•（4）没有一个无理数不是实数；•（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；•（6）集合A∩B是集合A的子集；例1判断下列命题的真假:(1)(2)(3)(4)2,xRxx2,xRxx2,80xQx2,20xRx例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。•（1）中国的所有江河都注入太平洋；•（2）0不能作除数；•（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；•（4）每一个向量都有方向；判断下列特称命题的真假•有一个实数x,使x2+2x+3=0•存在两个相交平面垂直于同一条直线;•有些整数只有两个正因数.回顾反思•要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。•要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。