3相对论的动力学基础.

第四章狭义相对论4-4相对论动量和能量牛顿定律与光速极限的矛盾tmtpFd(ddd)vmFatvC0vo物体在恒力作用下的运动att0vv经典力学中物体的质量与运动无关即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，……重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原则4.4狭义相对论质点动力学简介一、相对论动量和质量质速关系经典理论：恒量0mm与物体运动无关实验结果——质速曲线2201cmmv(3)光速是物体运动的极限速度00m(1)当vc时，0,m=m0(2)当vc时0.51.05432100mmcv/讨论0m静质量：物体相对于惯性系静止时的质量.：在不同惯性系中大小不同.m静质量为零粒子的速度可以等于真空中的光速。m当v=c时相对论动量vvv20)(1cmmp可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性相对论质点动力学基本方程v0mp经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学v201ddddβmttpF(1)可证明，该质点动力学基本方程对洛伦兹变换保持不变；(2)低速极限下，可退化至经典力学关系。0iiF当时，相对论动量守恒定律不变.iiiiimp201v二、相对论动能经典力学220vmEk在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v的速率运动的过程中,合外力所做的功mcd22220d1dvvvcmmvvmvdd22mc201βmm两边微分vvvddmmrtprFAdddddvpdvmpvvvdd22cmmmmLKmcrFE0dd2202cmmcEK相对论的动能表达式讨论注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEk当vc时，0,有02202/1mcmcEkv)183211(442220cccmvv220vm牛顿力学中的动能公式cvmcrFAddd2三、质能关系式总能量：200cmE静止能量：2mcE202cmmcEK任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系2mcE物体的相对论总能量与物体的总质量成正比——质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系例如1kg水由0℃加热到100℃，所增加的能量为J1018.45Ekg106.412m质能关系为人类利用核能奠定了理论基础。恒量)(202kiiiiiiiEcmcmE恒量iim质能守恒定律孤立系统相对论质量守恒定律22021201kkEcmEcm20220112cmcmEEkk核反应20cmEk00201mmm质量亏损第四章狭义相对论4-4相对论动量和能量我国于1958年建成的首座重水反应堆20cmE裂变能重核裂变ZYX质量亏损)(0000ZYXmmmm例解求电子静质量m0=9.11×10-31kg(1)试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；(1)电子静能J1020.81091011.9141631200cmE(2)静止电子经过106V电压加速后，其质量和速率。MeV51.0eV1051.01060.11020.8619140E(2)静止电子经过106V电压加速后，动能为J106.1eV10136kE电子的质量为202cEEcEmkkg1069.2109106.11020.830161314J106.1eV119由质速关系，电子运动的速率为cmm)(120vc94.0)1069.210911.0(123030kg1069.2109106.11020.830161314m2201cmmv例在热核反应过程中，nHeHH10423121如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。已知kg1073.343H)(27210mkg1095.004H)(27310mkg105642.6He)(27420mkg100675.1n)(27100m解反应前、后粒子静止质量之和m10和m20分别为kg106348.8H)(H)(2731021010mmmkg105317.8n)(He)(2710042020mmm质量亏损kg101031.0271020mmm与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就是反应后粒子所具有的总动能，即109101031.016272mcEkMeV17.5J1080.221四、相对论能量和动量的关系两边平方201βmm20221mβm42022242cmcmcmv两边乘以c420222EcpE取极限情况考虑，如光子00mpcEcEphνEhchνp22chνcEmkE2mcpc20cm20cm普朗克常量经典力学mmEk22220pv例设一质子以速度运动.求其总能量、动能和动量.c80.0vMeV938200cmEMeV1563MeV)8.01(938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068.61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250也可如此计算20222EcpE解质子的静能kg1067.1270m狭义相对论小结一、狭义相对论的两个假设假设1.相对性原理假设2.光速不变原理二、洛伦兹坐标变换式)('utxxyy'zz')('2xcttu正变换)''(utxx'yy'zz)''(2xcttu逆变换cu21121ΔΔβtuxx'yy'Δ,zz'Δ,221ΔΔ,βcxutt'三、狭义相对论的时空观1.同时的相对性2.长度的收缩2201cull3.时间的延缓201t四、狭义相对论的动力学基础1.质速关系2201cmmv0202EEcmmcEk2.相对论的动能表达式4.相对论能量和动量的关系20222EcpE光子00mhνEhchνp22chνcEm3.相对论的动量表达式vvv20)(1cmmp