统计学第五章

第五章时间序列分析第一节时间序列编制一、时间序列的概述（一）时间序列的概念：时间序列是将不同时间上的同类指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列，也叫时间数列、动态数列。（二）时间序列的种类1．按指标形式不同，时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。绝对数时间数列又分为：（1）时期数列：可加性，指标值大小与时间长短有直接联系，指标值采用连续登记的方式取得。（2）时点数列：不可加性，指标值的大小与其时点间隔的长短没有直接联系，指标值采用间断登记的方式取得。[相对指标时间数列和平均指标时间数列中，各项指标值不能相加。]1.下面时期指标有（）A耕地面积B播种面积C扩大的耕地面积D新建的住宅面积E国民生产总值2.有5个经济指标：A进出口贸易总额B储蓄存款余额C平均工资D股票价格E年末工人数属于总量指标有（），时点指标有（）。2．按指标变量的性质和数列形态不同，时间序列可以分为随机性时间序列和非随机性时间序列。非随机性时间序列又可以分为平稳性时间序列、趋势性时间序列和季节性时间序列。二、时间序列编制原则（一）时间跨度尽可能一致（二）总体范围一致（三）指标的经济内容一致（四）计算方法、计量单位一致第二节时间序列分析指标一、时间序列水平指标（一）发展水平时间序列中每一个指标数值称为发展水平，它反映社会经济现象在各个不同时期发展的规模和所达到的水平。发展水平可以是指总量指标，相对数指标和平均数指标，它是动态分析的基础。最初水平最末水平中间水平基期水平报告期水平时间t指标Yt0123nY0Y1Y2Y3Yn（二）平均发展水平1．平均发展水平的概念和作用平均发展水平是指时间序列中不同时间发展水平的代表值，即将不同时间上的发展水平加以平均所得的平均数，也称序时平均数。它说明现象在一定时期内发展的一般水平或代表水平。平均发展水平可以消除现象在短时间内波动的影响，显示总体现象长期发展变化的基本趋势和规律性，有助于趋势修匀和预测。2．平均发展水平的计算方法（1）绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列又有时期数列和时点数列之分。时期数列的序时平均数可采用算术平均方法，连续时点数列也采用算术平均法（一般以日为时间间隔）计算公式为：nanaaaan211996－2001年我国每年的平均国民生产总值（名义值）例：480114.3680019.05()aan亿元间断时点数列计算：间隔相等时间6月底7月底8月底9月底月末职工数4354524625764354522+4524622+7月份平均人数8月份平均人数4625762+9月份平均人数4324524524624625762223+++++=月平均人数343557645246222473()=+++=人“首末折半法”或“简单序时平均法”例:某企业某年第三季度职工人数资料如下表，计算该企业某年平均每月职工人数。12...2121naaaaann间隔不相等时间1月1日3月1日7月1日8月1日10月1日12月31日库存量（台）38422411600计算月平均库存量。在某年库存量如下例如，某工厂成品仓库,2423822442211242601120602412332142平均库存量)(5.32台12111232121222nnnnffffaafaafaaa“加权序时平均法”当现象发生变动时就登记的时点数列时间5月1日5月10日5月12日5月20日5月25日5月31日库存量（件）8551055020100例如某企业2005年5月份某种工具库存量资料如下，求5月份平均库存量。“加权序时平均”)(3.67311100620550810525985件afafffffafafaannn212211（2）相对数时间序列和平均数时间序列的序时平均数计算相对数时间序列和平均数时间序列的序时平均数，必须根据时间序列指标的分子和分母资料，分别计算子项和母项的序时平均数，然后将这两个序时平均数对比。计算公式为：acb例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资料如下表所示。求平均计划完成程度。1季2季3季4季计划产值（万元）计划完成（%）86013088713587513889812510计划产值实际产值计划完成程度bcbacbbcnbnbcbbc%132898875887860%125898%138875%135887%130860例:某企业2005年下半年各月劳动生产率资料如表，计算下半年平均月劳动生产率。7月8月9月10月11月12月总产值（万元）月初工人数（人）劳动生产率（元/人）706.17908830737.18109100761.48109290838.38309980901.0850104201082.488012090总产值劳动生产率=工人数cab人。月末工人数为又知91012706.1737.1761.4838.3901.01082.4610000(/)790910810810830850880226acb=+++++==++++++元人（三）增长量和平均增长量1．增长量增长量是总量指标报告期水平与基期水平之差，表明该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。按对比选择基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量两种：1021321,,,,nnaaaaaaaa1020300,,,,naaaaaaaa逐期增长量：累计增长量：累计增长量等于相应各期逐期增长量之和，相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。2.平均增长量平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量，其计算公式为：1()/iiyyn01nyyN1时间序列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量二、时间序列速度指标（一）发展速度发展速度是以相对数形势表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或几倍，其计算公式为：100报告期水平发展速度＝％基期水平1．定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用表示，则有ia0iiyay2．环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用表示，则有ib1iiiyby定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度。120011nnnyyyyyyyy1001nnnnyyyyyy3．年距发展速度类似于年距发展水平指标，对于按月（季）编制的时间序列，可计算年距发展速度，用公式表示为：100本期发展水平年距发展速度＝％上年同期发展水平（二）增长速度增长速度是增长量与基期水平的比率，它反映了现象在一定时间内增长变化的相对程度。增长速度用百分数或倍数表示。其计算公式为：100报告期增长量增长速度＝％＝发展速度－1基期发展水平定基增长速度环比增长速度iA00iiyyAyiB11iiiiyyBy1iiAa1iiBb1001年距增长量年距增长速度＝％＝年距发展速度－上年同期发展水平年距增长速度，计算公式为：定基增长速度与定基发展速度的关系：环比增长速度与环比发展速度的关系：增长1%的绝对值（衡量相对变化的绝对效果）•例：1949年我国的生铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。万吨2.5818.7418%292万吨73)2598(%18.7万吨418)58206238(万吨25.0292731%增长量增长绝对值增长速度100基期水平（三）平均发展速度平均发展速度：环比发展速度的平均数。平均增长速度=平均发展速度－11.几何平均法（水平法）120011nnnyyyyyyyy120nnybbby0nybynbb0nnyby或例：某工厂2001—2003年的平均发展速度为107%，2004—2005年的平均发展速度为108.2%，求总平均发展速度。总平均发展速度为107.5%。325(1.07)(1.082)107.5%b2．高次方程法高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发展速度的连乘积，即012iiyybbb01121212()nnybbbbbbyyy20nybbby实际资料按几何平均法计算按方程式法计算年份发展水平（亿元）环比发展速度（%）平均发展速度（%）推算的发展水平（亿元）平均发展速度（%）推算的发展水平（亿元）2000（基年）200120022003200420051074.371176.111343.101574.311551.741702.60—109.5114.2117.298.6109.7—109.6109.6109.6109.6109.61074.371177.51290.61414.41550.21699.1—110.6110.6110.6110.6110.61074.371188.31314.21453.51607.61778.0五年合计7347.86——7131.8—7341.6例：某地区2000～2005年的某项经济发展数据，分别用几何平均法和高次方程法计算其平均发展速度。3.计算与应用平均速度指标应注意的问题（1）平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征两个方面。（2）几何平均法的应用要与具体的环比速度分析相结合。（3）对平均速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。第三节时间序列的解析一、时间序列的构成因素与分析模型时间序列中各项发展水平的变动是由于许多因素共同作用的结果。由于，各种因素的作用方向和影响强弱不同，使具体的时间序列呈现出不同的变动形态。（一）时间序列的因素1．长期趋势长期趋势是指时间序列变动的总的方向性趋势，即向上增长或向下降低的基本趋势或规律性。2．季节变动季节变动是指时间序列受自然季节变换和社会因素影响而发生的周期性、规律性的重复变动。3．循环变动循环变动是指社会经济发展过程中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。这种变动与季节变动不同，循环的幅度和周期可以很不规则。4．不规则变动不规则变动是指没有什么规律性的变动。这种变动可以分为两种类型：一是通过随机方式使现象产生的波动；二是偶然性因素引起的变动。（二）时间序列的模型1．加法模型加法模型是指时间序列的各个观察值是上述四种因素之和:YTSCI2．乘法模型假设四种因素是相互交错影响的关系，时间序列（Y）即为:式中，，均为绝对指标；，，则是比率，或称为指数，是在100%上下波动，对原数列指标增加或减少的百分比。YTSCIYTSCI（三）时间序列的分解分析二、长期趋势测定（一）修匀法1．画线法画线法是在图纸上按照原数列的趋势走向，用绘图工具画上一条趋势线。2.时距扩大法nyyyyyyyy7654321321yyy654yyynnnyyy12注意的问题：第一，这一方法只适用于时期数列，因为只有时期序列的发展水平才具有可加性。第二，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。时距扩大太多，将造成信息的损失。第三，扩大后的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。3．移动平均法移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法。它在时间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始序列进行修匀的目的。（1）简单移动平均法nynyyyyyyyyy..9.8.7.6.5.4.3.2.19876543213321yyy3432yyy3543yyy1）奇数项移动平均（例如取3项）n