等差数列复习课课件

一、知识要点[等差数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫公差，用d表示．[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：1a)(1dandandnaan)1(1)(1Nndaann即[注意]该公式整理后是关于n的一次函数)2(1ndaann或qpnan[等差数列的前n项和]或2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1[注意]1.对于公式整理后为是关于n的没有常数项的二次函数。ndandsn)2(212一、知识要点2.通项公式和前n项和公式中含五个量,知三求二BnAnsn2即[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或2baAbaA2在等差数列中，有na212nnnaaa[等差数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。nadaann1nana212nnnaaana2等差中项法：对于数列，若则数列是等差数列。一、知识要点1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有namadmnaamn)(一、知识要点[等差数列的性质]qpmnaaaa2.对于等差数列，若则naqpmn变形:mnaadmn3．若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，，成公差为的等差数列。nanS*NkkSkkSS2,...23kkSSdk2一、知识要点4.设d为等差数列的公差,d0时为递增数列d0时为递减数列d=0时为常数列nananana【题型1】等差数列的基本运算例题：等差数列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14二、【例题解析】解：法一由已知可得，a1+d=10…①a1+5d=26…②②-①得：4d=16∴d=4把d=4代入①得：a1=6∴a14=a1+13d=6+13×4=58【题型1】等差数列的基本运算例题：等差数列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14二、【例题解析】解：法二、由性质，得：a6=a2+4ddmnaamn)(∴26=10+4d∴d=4∴a14=a6+8d=26+8×4=58【题型1】等差数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）A.48B.49C.50D.5131C解：452aa4521da把代入上式得311a32ddnaan)1(133)1(3231n解得：50n【题型2】等差数列的前n项和例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1=100，d=5，an=995由得995=100+5（n-1）即n=180dnaan)1(1所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550985502)995100(180180S解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995【题型2】等差数列的前n项和练习：等差数列{an}中,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.22012318192024,78aaaaaaB解：①②24321aaa78201918aaa①+②得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)(3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas二、【题型剖析】【题型3】求等差数列的通项公式例题：已知数列{an}的前n项和求an32nsn4(1)21(2)nnann练习：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________253nSnn210nan【题型3】求等差数列的通项公式【题型4】等差数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题：已知等差数列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8a5+a8=18【题型4】等差数列性质的灵活应用练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）36【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】例题：已知数列{an}是等差数列,bn=3an+4，证明数列{bn}是等差数列。又因为bn=3an+4,bn+1=3an+1+4证明：因为数列{an}是等差数列数列设数列{an}的公差为d（d为常数）即an+1-an=d所以bn+1–bn=（3an+1+4）-（3an+4）=3（an+1-an）=3d所以数列{bn}是等差数列【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】练习：已知数列{an}的通项公式当满足什么条件时，数列{an}是等差数列。npnan32)(Rpp解：设{an}是等差数列即，32)3()1(3)1(221ppnnpnnnpaann应该是一个与n无关的常数，所以32ppn0p所以时数列{an}是等差数列。0p三、实战训练2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）A.6B.3C.12D.41590S8aA1.在数列中，若，，则该数列的通项__________{}na11a12(1)nnaanna12n三、实战训练4、已知等差数列{an}。若a10=30，a20=50Sn=242,求n3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（）A、20B、25C、30D、35C11n5、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2C四、归纳小结本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应当掌握：五、作业布置做《金太阳》上等差数列练习再见