机械波习题

1．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ/2（λ为波长）的两点的振动速度必定【】(A)大小相同，而方向相反(B)大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反一、选择题x位置处的质点：(,)cos[2()]txyxtATsin[2()]dytxvAdtT若两质点相距λ/212sin[2()]xtvAvT答案：A2．下列关于波速的说法错误的是【】（A）振动状态传播的速度等于波速（B）质点振动的速度等于波速（C）相位的传播速度等于波速（D）能量传播速度等于波速波动过程，是振动状态的传播过程，是相位的传播，同时伴随着能量的传播。质点的振动速度和波速是两个不同的概念。答案：B3．一平面简谐波，其振幅为A，频率为ν．波沿x轴正方向传播．设t=t0时刻波形如图1所示．则x=0处质点的振动方程为【】(A)]21)(2cos[0ttAy(B)]21)(2cos[0ttAy]21)(2cos[0ttAy])(2cos[0ttAy(C)(D)yxt=t0uO答案：B4．一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u=160m/s，t=0时刻的波形如图2所示，则该波波函数为【】mxty)2440cos(3mxty)2440cos(3mxty)2440cos(3mxty)2440cos(3t=0时O点处质元经过平衡位置向位移的正方向运动，所以此时O点的初相为2答案：C5．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的【】(A)动能为零，势能最大(B)动能为零，势能也为零(C)动能最大，势能也最大(D)动能最大，势能为零在最大位移处，相对形变（即胁变）最小，势能为零。同时，速度为零，因此动能也为零。（对于机械波，质点的动能和势能始终相等。）答案：B6．如图所示，一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则【】(A)A点处质元的弹性势能在减小(B)波沿x轴负方向传播(C)B点处质元的振动动能在减小(D)各点的波的能量密度都不随时间变化xyABOA处质点动能增加，说明在向平衡位置运动，即A处质点向下振动。所以波向x轴负方向传播。答案：B7．如图4所示，两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前π/2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是【】S1S2P/4122两波在P点引起的简谐振动的相位差1212122224rr答案：C8．已知驻波的方程为)SI(4coscos2.0txy则节点的位置在【】0.2cos0x135,,,222x波节的位置，即的位置，则有答案：B1．产生机械波的必要条件是和。二、填空题波源，弹性介质2．处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(CxBtAy其中A、B、C皆为常数。此波的速度为、波的周期为、波长为。CBB2C2波的标准方程2(,)cos()xyxtAt3．我们（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。不能4．已知波源的振动周期为4.00×10-2s，波的传播速度为300m/s，波沿x轴正方向传播，则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点振动位相差为。212()xx12,uTm5．一列横波沿绳子传播的波动方程为)3/5.2cos(20.0xty则波的传播速度u=，绳子上x0处的质元在任意时刻t的振动速度v=。根据波动方程，2.52u波速12.5ums把波动方程对时间t求一阶导数，)35.2sin(5.00xtxyv6．一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为]4)(cos[uxtAy1Lx2Lx1Lx则处质点的振动方程为，处质点的振动和处质点的振动的位相差为.12x=L1处质点的振动方程:)4cos(1LutAy两点振动的相位差1222()xLL)(21LLu7．波动方程为)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy的两列波，相干涉后的波动方程为.相干涉后的波动方程为222coscostyAxT8．在截面积为S的圆管中，有一平面简谐波在传播，其波的表达式为)2cos(xtAy管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是.PwuS2u2wS平均能流利用可求得平均能流为9.一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340m/s）0osuvuv1637.5Hz2566.7Hz1．一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此简谐波的表达式．三、计算题设简谐波的波动方程为：cos2()]txyAT[11Tsv1uTm由题意根据旋转矢量法知初相0，振幅A=0.01m得波动方程为：0.01cos(22)()ytxSI2．沿x轴负向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s，A=0.1m（1）画出t=0s时O点的旋转矢量图，并求原点O的振动方程；(2)试求x=2m和x=3m两点的振动初相xyO1234由波形曲线，可知，波长4m2u14rads旋转矢量在2ts内逆时针转过的角度为：2t因此，若已知t=2s时旋转矢量的位置，将该旋转矢量沿着顺时针方向前推2t就是t=0s时旋转矢量的位置。Ot=0st=2sy（1）对于O点，旋转矢量图如右图所示。初相所以O点的振动方程为：)4cos(1.0ty（2）x=2m处，质点初相为0；2x=3m处，质点初相为3．相干波源S1和S2，相距11m，S1的相位比S2超前π/2。这两个相干波在S1、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s。试求：（1）在S1、S2的连线上，因干涉而静止不动的各点位置。（2）在S1、S2的延长线和反向延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。12221设s1和s2的初相分别为，则msmuHzv4,400,1001再设两波源发出波的相遇点距离S1为x，则距离S2为11-x，两波在相遇点激起的两振动的相位差为)6()112(422)]11(2[)2(21xxxxzkk,)12(干涉相消，静止不动。综上在S1右边距离S1为1，3，5，7，9以及大于等于11米的各点均静止不动。（2）S1左边各点，距离S2为11+x，两波在相遇点激起的两振动的相位差为611422)]11(2[)2(21xx所以左边各点均干涉加强。S1右边各点，距离S2为x-11，两波在相遇点激起的两振动的相位差为511422)]11(2[)2(21xx所以右边各点均干涉相消，静止不动。4．如图所示，在x轴的原点处有一波源，振动方程为y0=Acos(ωt+φ)，发出的波沿x轴正方向传播，波长为λ，波在x=x0(正值)被一刚性壁反射，求(1)入射波的方程；(2)入射点振动的方程；(3)反射点的振动方程；(4)反射波的方程。（1）入射波的方程为：)2cos(),(0xtAtxy（2）将x=x0代入（1）中即得入射点的振动方程为：002()cos()ytAtx（3）考虑到相位突变，反射点的振动方程为：002()cos()ytAtx（4）设反射波的波动方程为02(,)cos()yxtAtx当x=x0时，有：000022xx0004x所以反射波的波动方程为：0024(,)cos()yxtAtxx5．如图所示，两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的O1和O2点，通过O1点的简谐波在M1M2平面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇．假定波在M1M2平面反射时有相位突变π．O1和O2两点的振动方程为y10=Acos(πt)和y20=Acos(πt)，且81mPmO32PO求：(1)两列波分别在P点引起的振动的方程；(2)P点的合振动方程。（设波在传播及反射过程中均不衰减）12cos(8)cos()PyAtAt22cos(3)cos()PyAtAt120PPPyyy6．一驻波波函数为tx.y75020020coscos试求：（1）形成此驻波的两列行波的波幅和波速各为多少？（2）相邻两波节的距离多大？驻波波函数22coscos0.02cos20cos750yAxtxt（1）行波的振幅A=0.01m，1750rads220u可得波速u=37.5m/s（2）相邻两波节的距离2x220所以0.1572xm