【解析版】河南省南阳市宛城区2015年中考数学模拟试卷(3月)

河南省南阳市宛城区2015年中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣2013的相反数是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是30B．众数是29C．中位数是31D．极差是54．郑州地铁2号线是一条南北线，起于惠济区，一直到达南三环外的向阳路，2014年12月，郑州地铁2号线一期工程将通车试运营，据初步核算，一期工程估算投资总额为100.029亿元，数据100.029亿用科学记数法表示为（）A．10.0029×1010B．1.00029×1010C．1.00029×109D．0.100029×10115．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤26．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．427．郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣37﹣21﹣9﹣133…A．当x＞1时y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x=2时y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（每题3分，共21分）9．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=．10．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．11．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为．12．分解因式：ax2﹣9a=．13．小明是学校乒乓球男队的3名队员之一，小红是学校乒乓球女队的3名队员之一，现在学校分别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合，小明和小红正好组成混合双打组合的概率是．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．15．在等腰三角形中，AC=BC=20，AB=24，点E，F分别是线段AB，AC上的动点，（点E不与A，B重合）且∠CEF=∠B，则当AE=时，△EFC为等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．17．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？18．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由在（1）的条件下，当∠A=时四边形BECD是正方形．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求m的值及一次函数的关系式；观察图象，写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．21．为了丰富同学们的课余生活，河南某中学组织2015届九年级学生举办了“我的中国梦”演讲比赛活动，校团委购买了甲乙两种共100本笔记本作为此次活动的奖品，其中甲种笔记本6元一本，乙种笔记本9元一本，（1）如果购买这两种笔记本共用了780元，求甲乙两种笔记本各购买了多少本？该校准备再次购买这两种笔记本（不包括已购买的100本）作为校团活动的奖品，并使乙种笔记本数量是甲种笔记本的2倍，且这次所花费用不多于1200元（不包括之前的780元），求甲种笔记本最多再能购买多少本？22．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．23．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．河南省南阳市宛城区2015年中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣2013的相反数是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：（1）（3）图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是30B．众数是29C．中位数是31D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．解答：解：平均数=÷6=30，故A正确；∵数据29出现两次最多，∴众数为29，故B正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、30、31、33，∴中位数为÷2=29.5，故C错误；极差=33﹣28=5，故D正确．故选C．点评：本题考查了平均数、中位数、众数与极差的定义，特别是求中位数时候应先排序．4．郑州地铁2号线是一条南北线，起于惠济区，一直到达南三环外的向阳路，2014年12月，郑州地铁2号线一期工程将通车试运营，据初步核算，一期工程估算投资总额为100.029亿元，数据100.029亿用科学记数法表示为（）A．10.0029×1010B．1.00029×1010C．1.00029×109D．0.100029×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将100.029亿用科学记数法表示为1.00029×1010．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，x＞a﹣1，由②得，x＜2，∵不等式组有解，∴a﹣1＜2，即a＜3．故选B．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．点评：本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．7．郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；等腰直角三角形．分析：连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=100m，从而求得⊙O的直径AD=200m解答：解：连接OB．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=200m，∴由勾股定理得，AO=OB=100m，∴AD=2OA=200m；故选B．点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣37﹣21﹣9﹣133…A．当x＞1时y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x=2时y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0考点：二次函数的性质．分析：根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题（每题3分，共21分）9．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．